中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．计算：﹣（﹣1）=（ ） A．±1 B．﹣2 C．﹣1 D．1 2．下列计算正确的是（ ） A．a2?a3=a6 B．2a+3b=5ab
C．a8÷a2=a6 D．（a2b）2=a4b
3．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（ ） A．9.5×10 B．9.5×10 C．0.95×10
﹣7
﹣8
﹣7
D．95×10
﹣8
4．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（ ）
A．梦 B．的 C．国 D．中
5．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75° 6．下列命题中，真命题的个数是（ ） ①同位角相等
②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行 ③长度相等的弧是等弧
④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．某车间20名工人日加工零件数如表所示： 日加工零件4 5 6 7 8 第 1 页 共 28 页
数 人数 2 6 5 4 3 这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ） A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6
8．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（ ）
A．25° B．40° C．50° D．65°
9．如图，四边形ABCD是菱形，A（3，0），B（0，4），则点C的坐标为（ ）
A．（﹣5，4） B．（﹣5，5） C．（﹣4，4） D．（﹣4，3） 10．设α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则αβ的值是（ ） A．2
B．1
C．﹣2 D．﹣1
11．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（ ）
A．10 B．8 C．4D．2
12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则下列结论正确的是（ ）
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A．2a﹣b=0 B．a+b+c＞0 C．3a﹣c=0
D．当a=时，△ABD是等腰直角三角形
二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分） 13．当x= 时，分式14．不等式组
2
2
的值为0．
的解集是 ．
15．分解因式：ax﹣ay= ．
16．在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是 ． 17．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球，2个绿球，则摸出绿球的概率是 ．
18．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=
（x＞0）及y2=
（x＞0）的图象
分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2= ．
三、解答题（本题共66分）
19．（6分）计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣
|+π0．
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20．（6分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．
21．（6分）已知如图在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线． 求证：△ADE≌△CBF．
22．（8分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）此次共调查了 人；
（2）文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数是 度； （3）请将条形统计图补充完整；
（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？
23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E． （1）求证：∠BDC=∠A；
（2）若CE=4，DE=2，求AD的长．
24．（9分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，
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那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示． ．．（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？ （3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？
25．（10分）在正方形ABCD中，点E在CD边上，AE的垂直平分线分别交AD、CB于F、G两点，垂足为点H． （1）如图1，求证：AE=FG；
（2）如图2，若AB=9，DE=3，求HG的长．
26．（12分）已知抛物线y=﹣4，0），B（1，0）． （1）求抛物线的解析式；
+bx+c与y轴交于点C，与x轴的两个交点分别为A（﹣
（2）已知点P在抛物线上，连接PC，PB，若△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标；
（3）已知点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
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