阶段自测卷(四)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．(2019·衡水中学考试)已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S10＝100，则a7的值为( ) A．11B．12C．13D．14 答案 C
10×?10－1?
解析 由S10＝100及公差为2，得10a1＋×2＝100，所以a1＝1.所以an＝2n－1，
2故a7＝13.故选C.
2．(2019·四川诊断)若等差数列{an}的公差d≠0且a1，a3，a7成等比数列，则等于( ) 321
A.B.C.D．2 232答案 A
解析 设等差数列的首项为a1，公差为d， 则a3＝a1＋2d，a7＝a1＋6d. 因为a1，a3，a7成等比数列， 所以(a1＋2d)＝a1(a1＋6d)， 解得a1＝2d.所以＝
2
a2a1
a22d＋d3
＝.故选A.
a12d2
3．(2019·四省联考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6＝30，S10＝10，则S16等于( ) A．－160B．－80C．20D．40 答案 B
??6a1＋15d＝30，
解析 由于数列为等差数列，故?
?10a1＋45d＝10，?
解得a1＝10，d＝－2，故S16＝16a1＋120d＝16×10＋120×(－2)＝－80，故选B. 4．记等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝2，S6＝18，则A．－3B．5C．－31D．33 答案 D
S10
等于( ) S5
1
a1?1－q6?1－qS63
解析 由题意知公比q≠1，＝3＝1＋q＝9，
S3a1?1－q?
1－qa1?1－q10?1－qS1055
∴q＝2，＝5＝1＋q＝1＋2＝33.
S5a1?1－q?
1－q5．(2019·湖南五市十校联考)已知数列{an}满足2an＝an－1＋an＋1(n≥2)，a2＋a4＋a6＝12，
a1＋a3＋a5＝9，则a1＋a6等于( )
A．6B．7C．8D．9 答案 B
解析 由数列{an}满足2an＝an－1＋an＋1(n≥2)得数列{an}为等差数列，所以a2＋a4＋a6＝3a4＝12，即a4＝4，同理a1＋a3＋a5＝3a3＝9，即a3＝3，所以a1＋a6＝a3＋a4＝7.
6．(2019·新乡模拟)为了参加冬季运动会的5000m长跑比赛，某同学给自己制定了7天的训练计划：第1天跑5000m，以后每天比前1天多跑200m，则这个同学7天一共将跑( ) A．39200mB．39300mC．39400mD．39500m 答案 A
解析 依题意可知，这个同学第1天，第2天，…跑的路程依次成首项为5000，公差为2007×6
的等差数列，则这个同学7天一共将跑5000×7＋×200＝39200 (m)．故选A.
27．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知am－1＋am＋1－am＝0，S2m－1＝38，则m等于( ) A．38B．20C．10D．9 答案 C
解析 因为{an}是等差数列，所以am－1＋am＋1＝2am， 由am－1＋am＋1－am＝0，得2am－am＝0， 由S2m－1＝38知am≠0，所以am＝2， ?2m－1??a1＋a2m－1?
又S2m－1＝38，即＝38，
2即(2m－1)×2＝38，解得m＝10，故选C.
8．(2019·青岛调研)已知各项均不相等的等比数列{an}，若3a2，2a3，a4成等差数列，设
2
2
2
S3
Sn为数列{an}的前n项和，则等于( )
a3
137
A.B.C．3D．1 99答案 A
解析 设等比数列{an}的公比为q，
2
∵3a2，2a3，a4成等差数列， ∴2×2a3＝3a2＋a4，
∴4a2q＝3a2＋a2q，化为q－4q＋3＝0， 解得q＝1或3.
又数列的各项均不相等，∴q≠1，
2
2
a1?33－1?
当q＝3时，＝
S3a33－113
＝.故选A. a1×99
9．(2019·广东六校联考)将正奇数数列1，3，5，7，9，…依次按两项、三项分组，得到分组序列如下： (1，3)，(5，7，9)，(11，13)，(15，17，19)，…，称(1，3)为第1组，(5，7，9)为第2组，依此类推，则原数列中的2019位于分组序列中的( ) A．第404组 C．第808组 答案 A
解析 正奇数数列1，3，5，7，9，…的通项公式为an＝2n－1，则2019为第1010个奇数，因为按两项、三项分组，故按5个一组分组是有202组，故原数列中的2019位于分组序列中的第404组，故选A.
B．第405组 D．第809组
?10．(2019·新疆昌吉教育共同体月考)在数列{an}中，a1＝2，其前n项和为Sn.若点?，在直线y＝2x－1上，则a9等于( ) A．1290B．1280C．1281D．1821 答案 C
SnSn＋1?
?
?nn＋1?
Sn?Sn＋1?解析 由已知可得－1＝2?－1?，
n＋1?n?
又－1＝a1－1＝1，
1
所以数列?－1?是首项为1，公比为2的等比数列，
?n?
?Sn?
S1
所以－1＝2
Snnn－1
，得Sn＝n(1＋2
n－1
)，
n－2
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n＋1)2故a9＝10×128＋1＝1281.
＋1，
12
11．(2019·长沙长郡中学调研)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n＋4n，若首项为的
3数列{bn}满足
1
bn＋1bn1
－＝an，则数列{bn}的前10项和为( )
3
17539173181A.B.C.D. 26488264264答案 A
解析 由Sn＝n＋4n，可得an＝2n＋3， 根据
1
2
bn＋1bn2
112
－＝an＝2n＋3，结合题设条件，应用累加法可求得＝n＋2n，
bn所以bn＝
1?111?1
＝＝?－?， n＋2nn?n＋2?2?nn＋2?
所以数列{bn}的前n项和为Tn 11?1?111
＝?1－＋－＋…＋－
324nn＋2?2??11?1?3
－＝?－?，
2?2n＋1n＋2?
1?311?175
所以T10＝?－－?＝，故选A.
2?21112?26412．已知数列{an}的通项an＝则实数x可以等于( ) 251311A．－B．－C．－D．－
3124860答案 B
解析 ∵an＝
?x＋1??2x＋1?…?nx＋1?＝＝
11
－(n≥2)，∴a1＋a2＋…＋a2018
?x＋1??2x＋1?…[n?x－1?＋1]?x＋1??2x＋1?…?nx＋1?11＋－ x＋1x＋1?x＋1??2x＋1?…?2018x＋1?
，n∈N，若a1＋a2＋a3＋…＋a2018<1，
?x＋1??2x＋1?…?nx＋1?
nx*
nxx1
＝1－，
?x＋1??2x＋1?…?2018x＋1?
21
当x＝－时，x＋1>0，nx＋1<0(2≤n≤2018，n∈N*)，此时1－>1. 3?x＋1??2x＋1?…?2018x＋1?当x＝－
5*
时，x＋1>0，x＋2>0，nx＋1<0(3≤n≤2018，n∈N)，此时1－12
1
<1；
?x＋1??2x＋1?…?2018x＋1?
13*
当x＝－时，x＋1>0，x＋2>0，x＋3>0，nx＋1<0(4≤n≤2018，n∈N)，
481
此时1－>1；
?x＋1??2x＋1?…?2018x＋1?
4
11
当x＝－时，x＋1>0，x＋2>0，x＋3>0，x＋4>0，
60
x＋5>0，nx＋1<0(6≤n≤2018，n∈N*)，
1
此时1－>1.
?x＋1??2x＋1?…?2018x＋1?故选B.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．设等差数列{an}的公差为d，其前n项和为Sn，若a4＋a10＝0，2S12＝S2＋10，则d的值为________． 答案 －10
解析 由a4＋a10＝0，2S12＝S2＋10，
a1＋3d＋a1＋9d＝0，??得??12×11?
12a＋d?＝2a1＋d＋10，2×1??2???
解得d＝－10.
14．(2019·沈阳东北育才中学模拟)等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若＝2n＋1a3＋a11＋a19，则＝________. 3n＋2b7＋b15答案
129
130
SnTn3a1132a113a1＋a213S2132×21＋1129
解析 原式＝＝·＝·＝·＝·＝. 2b1122b112b1＋b212T2123×21＋213015．(2019·荆州质检)已知数列{an}的前n项和为Sn，若an＝(2n－1)sin?则S2019＝________. 答案 2020
解析 ∵an＝(2n－1)sin?＝(1－2n)sin
?nπ＋2019π?，
?
?2?
?nπ＋2019π?
?
?2?
nπ
2
，
∴a1，a2，…，an分别为－1，0，5，0，－9，0，13，0，－17，0，21，0，…， 归纳可得，每相邻四项和为4， ∴S2019＝504×4＋a2017＋a2018＋a2019
＝2016＋[(1－2×2 017)＋0＋(2×2 019－1)] ＝2016＋4＝2020.
16．(2019·长沙长郡中学调研)已知点列P1(1，y1)，P2(2，y2)，P3(3，y3)，…，Pn＋1(n＋1，yn 5
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