计算题满分练(1)
1.如图1所示是某排水管道的侧面剖视图。井盖上的泄水孔因故堵塞，井盖与管口间密封良好但不粘连。暴雨期间，水位迅速上涨，该井盖可能会不断被顶起。设井盖质量为m＝20.0 kg，圆柱形竖直井内水面面积为S＝0.300 m2，图示时刻水面与井盖之间的距离为h＝2.00 m，井内密封有压强刚好等于大气压强p0＝1.01×105 Pa、温度为T0＝300 K的空气(可视为理想气体)，重力加速度取g＝ 10 m/s2。密闭空气的温度始终不变。
图1
(1)从图示位置起，水面上涨多少后井盖第一次被顶起？
(2)井盖第一次被顶起后迅速回落再次封闭井内空气，此时空气压强重新回到p0，温度仍为T0，则此次向外界排出的空气当压强变为p0、温度变为T1＝290 K时体积是多少？
解析 (1)井盖被顶起时，井内气体的压强满足
pS＝p0S＋mg，则
mg10
p＝p0＋S＝1.01×105 Pa＋20×0.300 Pa＝1.016 7×105 Pa 设水面上涨x，根据玻意耳定律p(h－x)S＝p0hS
实 用 文 档 1
代入数据解得x＝1.32 cm。
(2)井盖第一次被顶起后，排出压强为p，温度为T0＝300 K的气体的体积为V1pxSp0V2
＝xS，则排出的空气当压强为p0、温度为T1＝290 K时体积V2满足T＝T，
0
1
代入数据解得V2＝3.85×10－3 m3。 答案 (1)1.32 cm (2)3.85×10－3 m3
2.(2019·天津卷，12)2018年，人类历史上第一架由离子引擎推动的飞机诞生，这种引擎不需要燃料，也无污染物排放。引擎获得推力的原理如图2所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A、B之间的匀强电场(初速度忽略不计)，A、B间电压为U，使正离子加速形成离子束，在加速过程中引擎获得恒定的推力。单位时间内飘入的正离子数目为定值，离子质量为m，电荷量为Ze，其中Z是正整数，e是元电荷。
图2
(1)若引擎获得的推力为F1，求单位时间内飘入A、B间的正离子数目N为多少； F(2)加速正离子束所消耗的功率P不同时，引擎获得的推力F也不同，试推导P的表达式；
FF
(3)为提高能量的转换效率，要使P尽量大，请提出增大P的三条建议。
1
解析 (1)设正离子经过电极B时的速度为v，根据动能定理，有ZeU＝2mv2－0①
实 用 文 档
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