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第六节 二项分布与正态分布
突破点一 事件的相互独立性及条件概率
[基本知识]
1．条件概率
定义 设A，B为两个事件，且P(A)＞0，称P(B|A)＝发生的条件概率
性质 ①0≤P(B|A)≤1；
②如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)
2.事件的相互独立性
定义 设A，B为两个事件，如果P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立
性质 ①若事件A与B相互独立，则P(B|A)＝P(B)，P(AB)＝P(A)P(B)；
－－－－
②如果事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B也都相互独立
[基本能力]
一、判断题(对的打“√”，错的打“×”) (1)条件概率一定不等于它的非条件概率．( )
(2)对于任意两个事件，公式P(AB)＝P(A)P(B)都成立．( ) (3)相互独立事件就是互斥事件．( )
(4)在条件概率中，一定有P(AB)＝P(B|A)P(A)．( ) 答案：(1)× (2)× (3)× (4)√ 二、填空题
1．将一个大正方形平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机投掷一点(每次都能投中)，投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，则P(A|B)＝________.
精品
PAB为在事件A发生的条件下，事件BPA.
1答案：
4
2．抛掷两枚质地均匀的硬币，A＝{第一枚为正面向上}，B＝{第二枚为正面向上}，则事件C＝{两枚向上的面为一正一反}的概率为________．
1答案：
2
3．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________．
答案：0.72
[全析考法]
考法一 条件概率
[例1] (1)(2019·武汉调研)小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“4个人去的景点不相同”，事件B为“小赵独自去一个景点”，则P(A|B)＝( )
2
A. 94C. 9
1B. 35D. 9
(2)(2019·信丰联考)已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为( )
A.3 10
2B. 97D. 9
7C. 8
[解析] (1)小赵独自去一个景点共有4×3×3×3＝108种情况，
即n(B)＝108,4个人去的景点不同的情况有A4＝4×3×2×1＝24种，即n(AB)＝24， ∴P(A|B)＝
4
nAB242
＝＝.
nB1089
(2)设事件A为“第1次抽到的是螺口灯泡”，事件B为“第2次抽到的是卡口灯泡”， 3377
则P(A)＝，P(AB)＝×＝.
10109307
307PAB则所求概率为P(B|A)＝＝＝. PA39
10
精品
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[答案] (1)A (2)D
精品
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