(1)杆cd下滑的最大加速度和最大速度； (2)上述过程中，杆上产生的热量．
解析：(1)设杆cd下滑到某位置时速度为v，则杆产生的感应电动势E＝BLv，回路中的感E
应电流I＝ R＋R
杆所受的安培力F＝BIL
B2L2v
根据牛顿第二定律有mgsin θ－＝ma
2R
当速度v＝0时，杆的加速度最大，最大加速度a＝gsin θ，方向沿导轨平面向下 当杆的加速度a＝0时，速度最大，最大速度vm＝
2mgRsin θ
，方向沿导轨平面向下．
B2L21
(2)杆cd从开始运动到达到最大速度过程中，根据能量守恒定律得mgxsin θ＝Q总＋mv2
2m1
又Q杆＝Q总
2
1m3g2R2sin2θ
所以Q杆＝mgxsin θ－.
2B4L4答案：见解析
角度2 双杆＋导轨模型
2．(1)如图1所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计，导轨间的距离为l，两根质量均为m、电阻均为R的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直．在t＝0时刻，两杆都处于静止状态．现有一与导轨平行，大小恒为F的力作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动，试分析金属杆甲、乙的收尾运动情况．
(2)如图2所示，两根足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面内，导轨上横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度．若两导体棒在运动中始终不接触，试定性分析两棒的收尾运动情况．
解析：(1)设某时刻甲和乙的速度大小分别为v1和v2，加速度大小分别为a1和a2，受到的安培力大小均为F1，则感应电动势为E＝Bl(v1－v2)
①
E
感应电流为I＝
2R
对甲和乙分别由牛顿第二定律得 F－F1＝ma1，F1＝ma2
②
③
当v1－v2＝定值(非零)，即系统以恒定的加速度运动时，a1＝a2④ F
解得a1＝a2＝ 2m
⑤
可见甲、乙两金属杆最终水平向右做加速度相同的匀加速运动，速度一直增大． (2)ab棒向cd棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，回路中产生感应电流．ab棒受到与运动方向相反的安培力作用做减速运动，cd棒则在安培力作用下做加速运动，在ab棒的速度大于cd棒的速度时，回路中总有感应电流，ab棒继续减速，cd棒继续加速．两棒达到相同速度后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度v水平向右做匀速运动．
答案：见解析 角度3 线圈模型 3．(2019·滨州模拟)如图所示，足够长的粗糙斜面与水平面成 θ＝37°放置，在斜面上虚线cc′和bb′与斜面底边平行，且两线间距为d＝0.1 m，在cc′、bb′围成的区域内有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B＝1 T；现有一质量m＝10 g，总电阻为R＝1 Ω，边长也为d＝0.1 m的正方形金属线圈MNPQ，其初始位置PQ边与cc′重合，现让金属线圈以一定初速度沿斜面向上运动，当金属线圈从最高点返回到磁场区域时，线圈刚好做匀速直线运动．已知线圈与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，取g＝10 m/s2，不计其他阻力，求：(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)线圈向下返回到磁场区域时的速度大小； (2)线圈向上离开磁场区域时的动能；
(3)线圈向下通过磁场区域过程中，线圈中产生的焦耳热． 解析：(1)金属线圈向下匀速进入磁场时 有mgsin θ＝μmgcos θ＋F安
E
其中F安＝BId，I＝，E＝Bdv
R
（mgsin θ－μmgcos θ）R
解得v＝＝2 m/s.
B2d2(2)设最高点离bb′的距离为x，线圈从最高点到开始进入磁场过程做匀加速直线运动 有v2＝2ax，mgsin θ－μmgcos θ＝ma
线圈从向上离开磁场到向下进入磁场的过程，根据动能定理有Ek1－Ek＝μmgcos θ·2x，其1
中Ek＝mv2
2
v2μmgcos θ12
得Ek1＝mv＋＝0.1 J.
2gsin θ－μgcos θ(3)线圈向下匀速通过磁场区域过程中，
有mgsin θ·2d－μmgcos θ·2d＋W安＝0，Q＝－W安 解得Q＝2mgd(sin θ－μcos θ)＝0.004 J. 答案：见解析
(1)三大观点透彻解读双杆模型
示意图 导体棒1受安培力的作用做加速度减小的减速运力学观点 两棒以相同的加速度做匀加速直动，导体棒2受安培力的作用做加速度减小的加线运动 速运动，最后两棒以相同的速度做匀速直线运动 图象 观点 能量观点 棒1动能减少量＝棒2动能增加量＋焦耳热 的动能＋焦耳热 外力做的功＝棒1的动能＋棒2动量观点 外力的冲量等于两棒动量的增加两棒组成的系统动量守恒 量 (2)线圈动生模型是磁感应强度不变，线圈穿越匀强磁场的模型，类似于双杆＋导轨模型． ①分析线圈运动情况，看运动过程中是否有磁通量不变的阶段．
②线圈穿过磁场，有感应电流产生时，整个线圈形成闭合电路，分析电路，由闭合电路欧姆定律列方程．
③对某一状态，分析线圈的受力情况，由牛顿第二定律列式：F外＋F安＝ma.
④线圈穿过磁场时，安培力做功，其他形式的能和电能互相转换，电流通过电阻时，电流做功使电能转化为内能，再由功能定理W外＋W安＝Ek2－Ek1或能量守恒定律列式．
1．如图所示，在水平线ab的下方有一匀强电场，电场强度为E，方向竖直向下，ab的上方存在匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．磁场中有一内、外半径分别为R、3R的半圆环形区域，外圆与ab的交点分别为M、N.一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在电场中P点静止释放，由M进入磁场，从N射出．不计粒子重力．
(1)求粒子从P到M所用的时间t；
(2)若粒子从与P同一水平线上的Q点水平射出，同样能由M进入磁场，从N射出．粒子从M到N的过程中，始终在环形区域中运动，且所用的时间最少，求粒子在Q时速度v0的大小．
解析：(1)设粒子在磁场中运动的速度大小为v，所受洛伦兹力提供向心力，有 v2
qvB＝m 3R
设粒子在电场中运动所受电场力为F，有 F＝qE
② ①
设粒子在电场中运动的加速度为a，根据牛顿第二定律有 F＝ma
③
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