1212
mv＝mv＋mg·2R0， 2223
代入数据解得v2＝5 m/s，
导体杆穿过磁场的过程中损失的机械能 112
ΔE＝mv2－mv＝1.1 J，
2122
此过程中电路中产生的焦耳热Q热＝ΔE＝1.1 J.
答案：(1)3.84 A 由b向a (2)0.64 C (3)1.1 J 4．(2019·烟台模拟)如图甲所示，相距L＝1 m的两根足够长的光滑平行金属导轨倾斜放置，与水平面夹角θ＝37°，导轨电阻不计，质量m＝1 kg、电阻为r＝0.5 Ω的导体棒ab垂直于导轨放置，导轨的PM两端接在外电路上，定值电阻阻值R＝1.5 Ω，电容器的电容C＝0.5 F，电容器的耐压值足够大，导轨所在平面内有垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场．在开关S1闭合、S2断开的状态下将导体棒ab由静止释放，导体棒的v－t图象如图乙所示，重力加速度g＝10 m/s2.
(1)求磁场的磁感应强度大小B；
(2)在开关S1闭合、S2断开的状态下，当导体棒下滑的距离x＝5 m时，定值电阻产生的焦耳热为21 J，此时导体棒的速度与加速度分别是多大？
(3)现在开关S1断开、S2闭合，由静止释放导体棒，求经过t＝2 s时导体棒的速度．
解析：(1)由题图可知，导体棒的最大速度vm＝3 m/s 对应的感应电动势E＝BLvm E
感应电流I＝ R＋r
当导体棒的速度达到最大时，导体棒受力平衡，则 BIL＝mgsin θ
mg（R＋r）sin θ
＝2 T.
L2vm
解得B＝(2)导体棒和电阻串联，由公式Q＝I2Rt可知， Qab∶QR＝1∶3
1
则导体棒ab产生的焦耳热Qab＝×21 J＝7 J
3
导体棒下滑x＝5 m的距离，导体棒减少的重力势能转化为动能和回路中的焦耳热，由能量守恒定律有
1
mgxsin θ＝mv2＋Qab＋QR
21得导体棒的速度v1＝2 m/s
此时感应电动势E1＝BLv1，感应电流I1＝对导体棒有mgsin θ－BI1L＝ma1 解得加速度a1＝2 m/s2.
(3)开关S1断开、S2闭合时，任意时刻对导体棒，根据牛顿第二定律有mgsin θ－BIL＝ma2 Δq
感应电流I＝，Δq＝CΔU
Δt
Δv
Δt时间内，有ΔU＝ΔE＝BLΔv，a2＝
Δt解得a2＝2 m/s2
表明导体棒ab下滑过程中加速度不变，ab棒做匀加速直线运动，t＝2 s时导体棒的速度v2＝a2t＝4 m/s.
答案：(1)2 T (2)2 m/s 2 m/s2 (3)4 m/s
E1 R＋r
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