24．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)?x?1?ax?1.(I)当a??2时，解不等式f(x)＞5; (II)若f(x)?ax?3，求a的最小值．
2016年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试卷
理 科参考答案
1 B
13、 24 14、
2 A 3 C 4 A 25 A 26 D 7 D 8 A 9 A 10 C 11 A 12 B (x?2)?(y?3)?5 15、 3 16、 (0,1] e?1解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则?2 17、
?a1(a1?20d)?(a1?5d),?6a1?15d?60,?a1?5,解得??an?2n?3 (2)由bn?1?bn?an,?bn?bn?1?an?1(n?2,n?N?)
d?2,?当n?2时，bn?(bn?bn?1)?(bn?1?bn?2)???(b2?b1)?b1?an?1?an?2???a1?b1=(n?1)(n?2?5)?3?n(n?2) 8分 对b1?3也适合，?bn?n(n?2)(n?N)?
1111?(?)bn2nn?2 10分
11111113113n2?5n?Tn?(1???????)?(??)?2324nn?222n?1n?24(n?1)(n?2) 12分
(1) 作出2?2列联表：
18、解：
男生 女生 合计 甲组 7 5 12 乙组 6 12 18 合计 13 17 30 ·5·
n(ad?bc)2由列联表数据代入公式得K??1.83，因为1.83<2.706，故没有90%
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2的把握认为成绩分在甲组或乙组与性别有关. 6分
C327(2) ①. 用A表示“至少有1人在甲组”，则p(A)?1?2?. 8分
C510②. 由题知，抽取的30名学生中有12名学生是甲组学生，抽取1名学生是甲组学生的概率为
1222?，那么从所有的中学生中抽取1名学生是甲组学生的概率是，又因为所取总体数量较多，30552抽取3名学生可以看出3次独立重复实验，于是?服从二项分布B(3,).
523?kk2k显然?的取值为0，1，2，3. 且P(??k)?C3()(1?),k?0,1,2,3.
55所以得分布列为：
? 数
0 1 2 3 学期望
P 12分
19、
27 12554 12536 1258 125E??3?26?55
20、解（1）
设
P(x,y)，由题意，
(x?1)2?y21?|x?4|2， ???????????（2分） 化简得
3x2?4y2?12，?（3分）所以，动点P的
·6·
x2y2??1． （4分） 轨迹C的方程为43（2）解：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则由kOA?kOB??3yy3，得12??，（1分） 4x1x24212?x12?2?x2???|AB|?(x1?x2)?(y1?y2)，因为点A、B在椭圆C上，所以y?3?，?1?4?y2?3?1?4??，
????2222222所以，9x1x2?16y12y2?9(4?x12)(4?x2)，化简得x12?x2?4． 2分
y123①当x1?x2时，则四边形ABA， 1B1为矩形，y2??y1，则2?x14?x12??x12?32322???y?由y?3?，得，解得，， x?21?x?31?111????2444????21S?|AB|?|A1B|?4|x1||y1|?43． ??????????????（3分）
?②当x1?x2时，直线AB的方向向量为d?(x2?x1,y2?y1)，直线AB的方程为 (y2?y1)x?(x2?x1)y?x2y1?x1y2?0，原点d?|x1y2?x2y1|(x2?x1)2?(y2?y1)2O到
直
线
AB的距离为
所以，△AOB的面积S?AOB?11?|AB|?d?|x1y2?x2y1|， 22根据椭圆的对称性，四边形ABA1B1的面积S?4S?AOB?2|x1y2?x2y1|，??（4分） 所以，S?4(x1y2?x2y1)?4(x1y2?2x1x2y1y2?x2y1)
2?2??322x2x12??2?22????4?3x1?1??xx?3x1??12(x?x)?48，所以S?43． ?12212????4?24?????222222所以，四边形ABA1B1的面积为定值43． ??????????????（6分）
/21、此时f(x)在R上递增；当a?0(1)?f/(x)?2ex?2a,当a?0时，f(x)?0恒成立，
/时，由f(x)?0?x?ln(?a)；由
f/(x)?0?x?ln(?a)。
此时f(x)在(??,ln(?a))上递减，在(ln(?a),??)上递增。 4分 （2）令g(x)?f(x)?x?3?2e?(x?a)?3,x?0
则g(x)?2(e?x?a)，又令h(x)?2(e?x?a)，则h(x)?2(e?1)?0
/xx/x2x2·7·
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