称一阶系统，RC回路是典型的一阶系统
?
二阶系统（RLC回路）
中
时，只有
不为零
当传递函数
传递函数中分子的阶次小于分母的阶次，即阶就称阶传感器。
，用分母的阶次代表传感器的特征，数学模型是
一个高阶系统可以看成若干个零阶、一阶、二阶系统串联，传感器种类很多，一般可简化为一阶或
二阶系统，高阶传感器较少，也可分解成若干低阶环节。 2．2．2一阶系统的动态响应（惯性系统） 具体一阶传感器，弹簧——阻尼系统 一阶系统传递函数
式中：；为静态灵敏度，为使计算方便可令灵敏度，做归一化处理。
；时间常数（量纲为时间）
一阶系统传递函数可简化为：
?
一阶系统的阶跃响应（瞬态响应）
瞬态响应特征是指输入信号从某一个稳定状态变化到另一个稳定状态时，输出信号到达新稳定值以前的响应特性。
一个初始状态为零的传感器，输入一单位阶跃信号时：
单位阶跃信号 因为单位阶跃信号为：
；
单位阶跃信号的拉氏变换：；或；
所以一阶系统的阶跃响应的拉氏变换为：
由拉氏变换的反变换得到一阶传感器的单位阶跃响应信号为：
信号包括稳态和暂态两个分量，用作图得到一阶传感器的单位阶跃响应如下图。
? ?
讨论：
暂态响应是指数函数，输出曲线成指数变化，逐渐达到稳定； 理论上t——∞时才能达到稳定，
当t=τ时,y(t) = k(1-e-1) = 0.632k,
达到稳定值的63.2%，可见τ越小越 好，所以时间常数τ是反映一阶传感 器的重要参数；
? ? ? ?
实际运用时，t = 4τ时（98.2%）工程上认为已达到稳定；一阶传感器的单位阶跃响应特性 由曲线看出，它与动态测温相似，所以动态测温是典型的一阶传感器系统。 一阶传感器的频率响应
输入一个周期变化的信号，讨论系统输出的振幅和频率变化特性。
设输入一正弦信号，振幅一定：
拉氏变换后为：
由传递函数求输出一阶传感器的响应：
求反变换得出：其中：输出
有个两部分，瞬态响应和稳态响应成分；
（第一项）瞬态响应成分随时间t上升逐渐消失，忽略瞬态响应，稳态响应整理后为：
其中：
幅频特性相频特性
讨论：
?
一阶系统只有在时间常数τ很小时（τ<< 1）才近似零阶系统特性；
A（ω）≈ k(1),υ（ω）≈ 0;输出y(t)反映输入x(t)
?
当τ= 1 时，传感器灵敏度下降了3dB，
A（ω）= 0.707k，如果灵敏度下降到3Db时的 频率为工作频率上限，
则：上限频率为 WH=1/τ，一阶传感器的频率响应曲线 所以时间常数τ越小，WH越高，工作频率越宽，响应越好。
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另外，ωτ<< 1 时，A（ω）/ k ≈ 1，υ（ω）≈ 0；
输入输出关系接近线性，输出较真实反映输入变化。
?
一阶系统描述传感器的动态响应主要取决于时间常数τ，τ越小越好，减少时间常数τ可改善传感器频率特性，加快响应过程。
2．2．3二阶系统的动态响应（振动系统）
实际二阶系统属于测力、振动传感器，如质量、弹簧、阻尼系统。 二阶系统的传递函数：
式中：
，为静态灵敏度，归一化处理后；
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