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2018-2019学年北京市海淀区高二(上)期末数学试卷(理科)

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c,椭圆的离心率e==.

(a>b>0),

【解答】解:由题意可知:设椭圆的方程为:由2b=2×2c,即b=2c, a2=b2+c2=4c2+c2=5c2,则a=∴椭圆的离心率e==椭圆的离心率故选D.

c,

【点评】本题考查椭圆的离心率公式,考查计算能力,属于基础题. 3.已知向量=(2,3,1),=(1,2,0),则|﹣|等于( ) A.1 B.

C.3 D.9

【考点】向量的模.

【分析】先根据空间向量的减法运算法则求出﹣,然后利用向量模的公式求出所求即可.

【解答】解:∵=(2,3,1),=(1,2,0), ∴﹣=(1,1,1) ∴|﹣|=

4.将一根长为3米的绳子在任意位置剪断,则剪得两段的长度都不小于1米的概率是( ) A. B. C. D. 【考点】几何概型.

【分析】根据题意确定为几何概型中的长度类型,将长度为3m的绳子

- 9 -

=

分成相等的三段,在中间一段任意位置剪断符合要求,从而找出中间1m处的两个界点,再求出其比值.

【解答】解:记“两段的长都不小于1m”为事件A,

则只能在中间1m的绳子上剪断,才使得剪得两段的长都不小于1m, 所以由几何概型的公式得到事件A发生的概率 P(A)=. 故选:A.

5.执行如图的程序框图,若输入t=﹣1,则输出t的值等于( )

A.3 B.5 C.7 D.15 【考点】程序框图.

【分析】模拟执行程序,依次写出每次循环得到的t的值,当t的值不满足条件(t+2)(t﹣5)<0时退出循环,输出即可得解. 【解答】解:模拟执行程序,可得 t=﹣1,

不满足条件t>0,t=0,满足条件(t+2)(t﹣5)<0,

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不满足条件t>0,t=1,满足条件(t+2)(t﹣5)<0, 满足条件t>0,t=3,满足条件(t+2)(t﹣5)<0,

满足条件t>0,t=7,不满足条件(t+2)(t﹣5)<0,退出循环,输出t的值为7. 故选:C.

6.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,则与事件恰有两个红球既不对立也不互斥的事件是( ) A.至少有一个黑球 B.恰好一个黑球 C.至多有一个红球 D.至少有一个红球 【考点】互斥事件与对立事件.

【分析】利用对立事件、互斥事件定义直接求解.

【解答】解:从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球, 在A中,至少有一个黑球与事件恰有两个红球是对立事件,故A不成立;

在B中,恰好一个黑球与事件恰有两个红球是互的事件,故B不成立; 在C中,至多一个红球与事件恰有两个红球是对立事件,故C不成立; 在D中,至少一个红球与事件恰有两个红球既不对立也不互斥的事件,故D成立. 故选:D.

7.β是两个不同的平面,l是一条直线,设α,以下命题正确的是( )

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A.若α∥β,l∥α,则l?β B.若α∥β,l⊥α,则 l⊥β C.若α⊥β,l⊥α,则l?β D.若α⊥β,l∥α,则 l⊥β 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.

【分析】在A中,l?β或l∥β;在B中,由线面垂直的判定定理得l⊥β;在C中,l与β相交、平行或l?β;在D中,l与β相交、平行或l?β.

【解答】解:由α,β是两个不同的平面,l是一条直线,知: 在A中,若α∥β,l∥α,则l?β或l∥β,故A错误;

l⊥α,在B中,若α∥β,则由线面垂直的判定定理得l⊥β,故B正确; 在C中,若α⊥β,l⊥α,则l与β相交、平行或l?β,故C错误; 在D中,若α⊥β,l∥α,则l与β相交、平行或l?β,故D错误. 故选:B.

【点评】本题考查命题真假的判断,是中档题,解题时要认真审题,注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用.

8.设m∈R,命题“若m≥0,则方程x2=m有实根”的逆否命题是( ) A.若方程x2=m有实根,则m≥0 B.若方程x2=m有实根,则m<0 C.若方程x2=m没有实根,则m≥0 D.若方程x2=m没有实根,则m<0

【考点】四种命题.

【分析】根据已知中的原命题,结合逆否命题的定义,可得答案. 【解答】解:命题“若m≥0,则方程x2=m有实根”的逆否命题是命题“若

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