先求出三班总人数为 36，用分层抽样的方法在全年级抽取30名学生，求出每个学生被抽到的概率为求．
【解答】解：由题意可得
=0.2，解得 x=24．
，用三班总人数乘以此概率，即得所
三班总人数为 120﹣20﹣20﹣24﹣20=36，用分层抽样的方法在全年级抽取30名学生，每个学生被抽到的概率为 故应从三班抽取的人数为 36×=9， 故答案为 24； 9． 14．双曲线
的离心率等于 2 ；渐近线方程为 y=
x ．
=，
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】在双曲线的标准方程中，分别求出a，b，c，再由离心率和渐近线的定义进行求解． 【解答】解：双曲线a=2，b=2
，c=
=4，
中，
∴e===2． 渐近线方程为：y=±故答案为：2，y=
15．在某次摸底考试中，随机抽取100个人的成绩频率分布直方图如
- 17 -
=x．
x．
图，若参加考试的共有4000人，那么分数在90分以上的人数约为 2600 人， 根据频率分布直方图估计此次考试成绩的中位数为 97.5 ．
【考点】频率分布直方图．
【分析】由频率分布直方图的性质求出分数在90分以上的频率，由此能求出分数在90分以上的人数，根据频率分布直方图能估计此次考试成绩的中位数．
【解答】解：由频率分布直方图的性质得： 分数在90分以上的频率为： 1﹣（0.005+0.0125）×20=0.65，
∴分数在90分以上的人数约为：0.65×4000=2600．
由频率分布直方图知分数在90分以下的频率为（0.005+0.0125）×20=0.35，
分数在[90，110）的频率为：0.02×20=0.4，
∴根据频率分布直方图估计此次考试成绩的中位数为： 90+
=97.5．
故答案为：2600，97.5．
- 18 -
16．抛物线y2=4x的焦点为F，经过F的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，与准线l交于点B，且AK⊥l于K，如果|AF|=|BF|，那么△AKF的面积是 4
．
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，运用抛物线的定义和条件可得△AKF为正三角形，F到l的距离为d=2，结合中位线定理，可得|AK|=4，根据正三角形的面积公式可得到答案． 【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线为l：x=﹣1， 由抛物线的定义可得|AF|=|AK|，
由直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，可得|FK|=|AF|， 即有△AKF为正三角形， 由F到l的距离为d=2， 则|AK|=4， △AKF的面积是故答案为：4
．
×16=4
．
- 19 -
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
17．一次考试结束后，随机抽查了某校高三（1）班5名同学的数学与物理成绩如下表： 学生 数学 物理 A1 89 87 A2 91 89 A3 93 89 A4 95 92 A5 97 93 （Ⅰ）分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩那科更稳定；
（Ⅱ）从以上5名同学中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率．
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；极差、方差与标准差．
【分析】（Ⅰ）结合图表，由平均值和方差的定义可得答案； （Ⅱ）列举可得5名学生中选2人包含基本事件有共10个，事件A包
- 20 -
相关推荐：
loading