.
【解答】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，∴BD=10，
∵△PBE∽△DBC，
∴∠PBE=∠DBC，∴点P在BD上， 如图1，当DP=DA=8时，BP=2， ∵△PBE∽△DBC， ∴PE：CD=PB：DB=2：10， ∴PE：6=2：10， ∴PE=1.2；
如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点， ∵△PBE∽△DBC， ∴PE：CD=PB：DB=1：2， ∴PE：6=1：2， ∴PE=3；
综上，PE的长为1.2或3， 故答案为：1.2或3.
【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P在线段BD上是解题的关键.
三、解答题
15.计算:50?(?2)?8?2
..
.
【答案】7
【解析】先分别进行0次幂的计算、二次根式的乘法运算，然后再按运算顺序进行计算即可.
【解答】50?(?2)+√8×√2 =1+2+√8×2 =1+2+4 =7.
【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则、0次幂的运算法则是解题的关键.
16. 《孙子算经》中有过样一道题，原文如下： “今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？” 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题.
【答案】城中有75户人家.
【解析】设城中有x户人家，根据今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，可得方程x+3x=100，解方程即可得. 【解答】设城中有x户人家，由题意得
x+3x=100， 解得x=75，
答：城中有75户人家.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列方程进行求解是关键.
17.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中, 已知点O,A,B均为网格线的交点.
（1）在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段
1
1
A1B1（点A,B的对应点分别为A1、B1）.画出线段A1B1;
..
.
（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1.画出线段A2B1; （3）以A、A1、B1、A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是个平方单位.
【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）20
【解析】（1）结合网格特点，连接OA并延长至A1，使OA1=2OA，同样的方法得到B1，连接A1B1即可得；
（2）结合网格特点根据旋转作图的方法找到A2点，连接A2B1即可得； （3）根据网格特点可知四边形AA1 B1 A2是正方形，求出边长即可求得面积.
【解答】（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）结合网格特点易得四边形AA1 B1 A2是正方形， AA1=√42+22=2√5，
所以四边形AA1 B1 A2的在面积为：(2√5)=20， 故答案为：20.
2
..
.
【点睛】本题考查了作图-位似变换，旋转变换，能根据位似比、旋转方向和旋转角得到关键点的对应点是作图的关键.
18. 观察以下等式：
第1个等式：1+2+1×2=1， 第2个等式：2+3+2×3=1， 第3个等式：3+4+3×4=1， 第4个等式：4+5+4×5=1， 第5个等式：5+6+5×6=1， ……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明.
【答案】（1）6+7+6×7=1；（2）??+??+1+?????+1=1，证明见解析. 【解析】（1）根据观察到的规律写出第6个等式即可；
（2）根据观察到的规律写出第n个等式，然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证.
【解答】（1）观察可知第6个等式为：6+7+6×7=1，
故答案为：6+7+6×7=1； （2）猜想：+
n1
n-1n+1n-1n+1
1
5
1
5
1
5
1
5
1
5
1
5
1
???1
1
???1
1
4
1
4
1
3
1
3
1
2
1
2
1
1
1
1
1
0
1
0
+×
n
1
n-1n+1
=1，
证明：左边=+
n
1
+×
n
1
n-1n+1+n（n-1）+n-1n（n+1）==（+）=1， n+1n（n+1）nn1
右边=1， ∴左边=右边， ∴原等式成立， ∴第n个等式为：+
n1
n-1n+1
+×
n
1
n-1n+1
=1，
..
相关推荐：
loading