2.程序的灵魂—算法

靳润昭 C语言教程讲义 2001年2月17日

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程序的灵魂—算法 ................................................................................................................... 1 2.1 算法的概念 ............................................................................................................... 1 2.2 简单算法举例 ........................................................................................................... 1 2.3 算法的特性 ............................................................................................................... 4 2.4 怎样表示一个算法 ................................................................................................... 4

2.4.1 用自然语言表示算法 ....................................................................................... 4 2.4.2 用流程图表示算法 ........................................................................................... 4 2.4.3 三种基本结构和改进的流程图 ....................................................................... 8 2.4.4 用N-S流程图表示算法 .................................................................................. 9 2.4.5 用伪代码表示算法 ......................................................................................... 10 2.4.6 用计算机语言表示算法 ................................................................................. 11 2.5 结构化程序设计方法 ............................................................................................. 11

2 程序的灵魂—算法

一个程序应包括：

? 对数据的描述。在程序中要指定数据的类型和数据的组织形式，即数据结构（data

structure）。

? 对操作的描述。即操作步骤，也就是算法（algorithm）。 Nikiklaus Wirth提出的公式：

数据结构+算法=程序

教材认为：

程序=算法+数据结构+程序设计方法+语言工具和环境

这4个方面是一个程序涉及人员所应具备的知识。

本课程的目的是使同学知道怎样编写一个C程序，进行编写程序的初步训练，因此，只介绍算法的初步知识。

2.1 算法的概念

做任何事情都有一定的步骤。为解决一个问题而采取的方法和步骤，就称为算法。 ? 计算机算法：计算机能够执行的算法。 ? 计算机算法可分为两大类：

? 数值运算算法：求解数值；

? 非数值运算算法：事务管理领域。

2.2 简单算法举例

【例2.1】求1×2×3×4×5。 最原始方法：

步骤1：先求1×2，得到结果2。

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步骤2：将步骤1得到的乘积2乘以3，得到结果6。 步骤3：将6再乘以4，得24。 步骤4：将24再乘以5，得120。 这样的算法虽然正确，但太繁。 改进的算法：

S1: 使t=1 S2: 使i=2

S3: 使t×i, 乘积仍然放在在变量t中，可表示为t×i→t S4: 使i的值+1，即i+1→i

S5: 如果i≤5, 返回重新执行步骤S3以及其后的S4和S5；否则，算法结束。 如果计算100！只需将S5:若i≤5改成i≤100即可。 如果该求1×3×5×7×9×11，算法也只需做很少的改动：

S1: 1→t S2: 3→i S3: t×i→t S4: i+2→t

S5:若i≤11, 返回S3，否则，结束。

该算法不仅正确，而且是计算机较好的算法，因为计算机是高速运算的自动机器，实现循环轻而易举。

思考：若将 S5写成：S5:若i＜11, 返回S3;否则，结束。

【例2.2】有50个学生，要求将他们之中成绩在80分以上者打印出来。

如果，n表示学生学号，ni表示第个学生学号；g表示学生成绩，gi表示第个学生成绩； 则算法可表示如下：

S1: 1→i

S2: 如果gi≥80，则打印ni和gi，否则不打印 S3: i+1→i

S4:若i≤50, 返回S2，否则，结束。

【例2.3】判定2000 — 2500年中的每一年是否闰年，将结果输出。 润年的条件：

1) 能被4整除，但不能被100整除的年份； 2) 能被100整除，又能被400整除的年份； 设y为被检测的年份，则算法可表示如下：

S1: 2000→y

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S2:若y不能被4整除，则输出y“不是闰年”，然后转到S6

S3:若y能被4整除，不能被100整除，则输出y“是闰年”，然后转到S6

S4:若y能被100整除，又能被400整除，输出y“是闰年” 否则输出y“不是闰年”，然后转到S6

S5:输出y“不是闰年”。 S6:y+1→y

S7:当y≤2500时, 返回S2继续执行，否则，结束。

【例2.4】求

1?112?3?14?...?199?1100。

算法可表示如下：

S1: sigh=1 S2: sum=1 S3: deno=2 S4: sigh=(-1)×sigh S5: term= sigh×(1/deno ) S6: term=sum+term S7: deno= deno +1

S8:若deno≤100，返回S4；否则，结束。

【例2.5】对一个大于或等于3的正整数，判断它是不是一个素数。 算法可表示如下：

S1: 输入n的值

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S2: i=2

S3: n被i除，得余数r

S4:如果r=0，表示n能被i整除，则打印n“不是素数”，算法结束；否则执行S5 S5: i+1→i

S6:如果i≤n-1，返回S3；否则打印n“是素数”；然后算法结束。 改进：

S6:如果i≤n，返回S3；否则打印n“是素数”;然后算法结束。

2.3 算法的特性

? 有穷性：一个算法应包含有限的操作步骤而不能是无限的。

? 确定性：算法中每一个步骤应当是确定的，而不能应当是含糊的、模棱两可的。 ? 有零个或多个输入。 ? 有一个或多个输出。

? 有效性：算法中每一个步骤应当能有效地执行，并得到确定的结果。 对于程序设计人员，必须会设计算法，并根据算法写出程序。

2.4 怎样表示一个算法 2.4.1 用自然语言表示算法

除了很简单的问题，一般不用自然语言表示算法。

2.4.2 用流程图表示算法

流程图表示算法，直观形象，易于理解。

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