2016年山东省淄博市高考数学二模试卷（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数z满足z（2﹣i）=|1+2i|，则z的虚部为（ ） A．
B．
C．1
D．i
2．设集合A={x|x（x﹣2）≤0}，B={x|log2（x﹣1）≤0}，则A∩B=（ ） A．[1，2] B．（0，2] C．（1，2] D．（1，2） 3．正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且S5=7
+12，则公比q等
于（ ） A． B．2 C． D．4
4．某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
18 13 10 ﹣1 气温（℃）
用电量（度） 24 34 38 64 由表中数据，得线性回归方程
，由此估计用电量为72度时气温的度数约为（ ）
A．﹣10 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4
5．已知直线y=m（0＜m＜2）与函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象相邻的三个交点依次为A（1，m），B（5，m），C（7，m），则ω=（ ） A．
B．
C．
D．
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A． B． C． D． 7．已知定义在R上的函数f（x）满足条件： ①对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）； ②函数f（x+2）的关于y轴对称
③对任意的x1，x2∈[0，2]，且x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）． 则下列结论正确的是（ ）
A．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5） B．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5） C．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7） D．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）
8．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2过F2垂直x轴
的直线与双曲线C的两渐近线的交点分别是M、N，若△MF1N为正三角形，则该双曲线的离心率为（ ） A．
B．
C．
D．2+
9．当a＞0时，函数f（x）=（x2﹣ax）ex的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
10．若x，y满足约束条件，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，
则实数a的取值范围是（ ） A．B．C．（﹣1，2） （﹣4，2） （﹣4，0] D．（﹣2，4）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．不等式3x＞2的解为______．
12．执行如图的程序框图，则输出的S=______．
13．过圆x2+y2﹣4x+my=0上一点P（1，1）的切线方程为______． 14．正方形ABCD的边长为2，P，Q分别是线段AC，BD上的点，则的最大值为______．
15．给定函数f（x）和g（x），若存在实常数k，b，使得函数f（x）和g（x）对其公共定义域D上的任何实数x分别满足f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为函数f（x）和g（x）的“隔离直线”．给出下列四组函数： ①f（x）=
+1，g（x）=sinx；
②f（x）=x3，g（x）=﹣； ③f（x）=x+，g（x）=lgx； ④f（x）=2x﹣
其中函数f（x）和g（x）存在“隔离直线”的序号是______．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．
16．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜点的坐标分别为
．
）在某一周期内图象最低点与最高
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
B，C的对边分别为a，b，c，=，a=3，sinB+sinC=1，（Ⅱ）设△ABC的三内角A，且f（A）
求△ABC的面积S．
17．某种产品的质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从该产品中随机抽取了一部分样本，经过数据处理，得到如图所示的频率分布表： （I）求出a，b，c的值；
（Ⅱ）现从等级为4和5的所有样本中，任意抽取2件，求抽取2件产品等级不同的概率．
等级 频数 频率 1 1 a 2 6 0.3 3 7 0.35 4 b c 5 4 0.2
18．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2AD=2DC=2CB=2，四边形ACFE是矩形，AE=1，平面ACFE⊥平面ABCD，点G是BF的中点． （Ⅰ）求证：CG∥平面ADF； （Ⅱ）求三棱锥E﹣AFB的体积．
19．已知单调递增的等比数列{an}满足a1+a2+a3=7，且a3是a1，a2+5的等差中项． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=log2an+1，cn=
，记数列{cn}的前n项和为Tn．若对任意的n∈N*，不
等式Tn≤k（n+4）恒成立，求实数k的取值范围． 20．已知函数f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设0＜x1＜x2，证明：
．
21．已知椭圆经过点，离心率为，设A、B椭圆C上异
于左顶点P的两个不同点，直线PA和PB的倾斜角分别为α和β，且α+β为定值θ（0＜θ＜π）
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标．
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