2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）
文科数学
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1 ?（A）A??B （B）B?A （C）A=B （D）A∩B=? －3+i （2）复数z＝的共轭复数是 2+i （A）2+i （B）2－i （C）－1+i （D）－1－i （3）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所1 有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为 21 （A）－1 （B）0 （C） （D）1 2 x2y23a （4）设F1、F2是椭圆E：2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F1PF2是底角为30° ab2 的等腰三角形，则E的离心率为（ ） 1234 （A） （B） （C） （D） 2345（5）已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在 第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是 （A）(1－3，2) （B）(0，2) （C）(3－1，2) （D）(0，1+3) （6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,aN，输出A,B，则 A＋B （A）A+B为a1,a2,…,aN的和 （ B）为a1,a2,…,aN 2的算术平均数 （C）A和B分别是a1,a2,…,aN中最大的数和最小的数 (D)A和B分别是a1,a2,…,aN中最小的数和最大的数 [来开始 输入N，a1,a2,…,aN k=1,A=a1,B=a1 x =ak k=k+1 x＞A 否 是 x （7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是 源否 结束 某几何体的三视图，则此几何体的体积为 （A）6 （B）9 （C）12 （D）18 (8)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为 （A）6π （B）43π （C）46π （D）63π π5π （9）已知ω>0，0<φ<π，直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ= 44πππ3π （A） （B） （C） （D） 4324 （10）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=43，则C的实轴长为 （A）2 （B）22 （C）4 （D）8 1 (11)当0 2（A）(0， 22 ) （B）(，1) （C）(1，2) （D）(2，2) 22 （12）数列{an}满足an+1＋(－1)n an ＝2n－1，则{an}的前60项和为 （A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。 (13)曲线y=x(3lnx+1)在点（1,1）处的切线方程为________ (14)等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_______ (15)已知向量a,b夹角为45°，且|a|=1，|2a－b|=10，则|b|= (x+1)2+sinx(16)设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=____ x2+1三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c = 3asinC－ccosA (1) 求A (2) 若a=2，△ABC的面积为3，求b,c. 18.（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。 （Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。 （Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表： 日需求量n 频数 14 10 15 20 16 16 17 16 18 15 2 19 13 20 10 (i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数； (ii)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率。 （19）（本小题满分12分） 1如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点。 2(Ｉ) 证明：平面BDC1⊥平面BDC C1 （Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。 B1 A1 D B C A （20）（本小题满分12分）设抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点。 （I）若∠BFD=90°,△ABD的面积为42，求p的值及圆F的方程； （II）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。 （21）（本小题满分12分）设函数f(x)= ex－ax－2 (Ⅰ)求f(x)的单调区间 (Ⅱ)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k) f′(x)+x+1>0，求k的最大值 3 请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。 （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF//AB，证明： (Ⅰ)CD=BC； (Ⅱ)△BCD∽△GBD AGEDFB (23)(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程 C ??x＝2cosφ 已知曲线C1的参数方程是?(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐 ?y＝3sinφ? 标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D以逆时针次序排列，π 点A的极坐标为(2，) 3 (Ⅰ)求点A、B、C、D 的直角坐标； (Ⅱ)设P为C1上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围。 （24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x) = |x + a| + |x－2|. (Ⅰ)当a =－3时，求不等式f(x)≥3的解集； (Ⅱ)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围。 4
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