浙江科技学院考试试卷
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2009 -2010学年第 I学期考试试卷A卷
考试科目 概率论与数理统计（2学时）考试方式闭卷完成时限 2小时 拟题人 工程数学组 审核人 批准人 2010 年 1 月 13日 院 年级 专业
题 序 一 二 三 四 总分 加分人 复核人 1 2 3 4 5 得 分 签 名
?(1.96)?0.975，?(2.28)?0.9887，?(1.5)?0.9332，?(2.33)?0.990， t0.01(5)?3.3649，t0.005(5)?4.0321， ?20.025(15)?27.488;?20.975(15)?6.262. 得分 一、选择题。在题后括号内，填上正确答案代号。（本大 题共9小题，每小题3分，共27分）
1、设A与B是两个概率不为0的互不相容的事件，则下列结论中肯定正确
的是 （ ）. （A）A与B互不相容； （B）A与B独立； （C）P(AB)?P(A)P(B)； （D）P(A?B)?P(A)。
X 0 1 2 3 2、设离散型随机变量X的分布列为
P 0.2 0.3 0.2 0.3 F(x)为X的分布函数， 则F(2)=
（ ）.
（A） 0.2； （B） 0.5； （C） 0.7； （D） 1。
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3、当数b=（ ）时，pk?b(k?1,2,?)为某一离散型随机变量的概率
k(k?1)分布。 （ ） （A） 2； （B） 1； （C） 1/2； （D） 3。
4、设两个随机变量X与Y相互独立且同分布，P{X??1}?P{Y??1}?1/2，
P{X?1}?P{Y?1}?1/2，则下列式子成立的是 （ ）.
（A）P{X?Y}?1/2； （B）P{X?Y}?1； （C）P{X?Y?0}?1/4； （D）P{XY?1}?1/4。
(x?1)25、设X的概率密度f(x)?exp{?}，则Y?2X?1服从（ ）.
822?1（A）N(0,1)分布；（B）N(?3,8)分布；（C）N(?3,16)分布；（D）N(1,8)分布。 6、设随机变量X的分布函数为F(x)，则随机变量Y?2X?1的分布函数FY(y)是（ ） （ ） （A） F(y1y11?)； （B） F(?1)； （C） 2F(y)?1； （D） F(y)?。 222227、设随机变量X与Y满足E(XY)?E(X)E(Y)，则 （ ） （A）D(XY)?D(X)D(Y)； （B）D(X?Y)?D(X)?D(Y)； （C）X与Y独立； （D）X与Y不独立。
1n8、设总体X~N(?,?)， ( X1 , X2 ,…, Xn ) 为一样本，X??Xi，则
ni?12__2服从的分布为 （ ）. (X??)?i2?i?11n（A）t(n)； （B）?2(n)； （C）?2(n?1)； （D）t(n?1)。
9、设随机变量t?t(10)，且已知t0.025(10)?2.2281,t0.05(10)?1.8125， 则
P(1.8125?|t|?2.2281)? （ ）
（A）0.025 （B）0.05 （C）0.95 （D）0.975
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………………………………… … … … … … … … … … … …名…姓… … … … … … … 线 订 装 … 号…学… … … … … … … … … … … …级…班…业…专………………………… 得分 二、填空题。在题中“ ”处填上答案。（本大题共9 题，每题3分，总计27分）.
1、设Ω＝{1,2,…,10}，A＝{2,3,4}，B={3，4，5}，C＝{5，6，7}，则
AB? ，AB= 。
2、某工厂生产的一批产品共10个，其中有2个次品；从这批产品中任取3件来检查，求取到的次品不多于1
个的概率
为 。
3、如右图所示开关电路中， 开关a，b，c，d，开或关的概率均为1/2，且开关与否是相互独立的，则灯亮的概率为 。 4、设随机变量 X 的概率密度为
?Af(x)???1?x2,|x|?1则常数A= ，P{|X|?1/2}? 。
??0, 其它?5、设随机变量X的分布函数F(x)???a?b2,x?1,?x ?0,x?1,则a?______，b?____ _， X 的概率密度 f (x) =__ ____ 。
6、某一时期在纽约股票交易所登记的全部公司股东所持有的股票利润率服从正态分布，期望值为10.2％，且具有3.2％的标准差，这些公司股东所持有的股票利润率在15－17.5％之间的概率为 。
7、X与Y 相互独立，且 X ~ U (?1, 1), Y ~ e (1)即f?e?y,y?0,Y(y)??0,y?0,,
? 则X与Y的联合概率密度f(x,y)?__ _ __ 。
8、将一颗均匀骰子重复独立地掷10次，设X表示3点朝上的次数，则E(X)? ，
E(X2)? 。
9、设X与Y相互独立，且X~U(0,2),Y~U(2,4)，则E(XY)? _ _, D(X?Y)? 。
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三、计算题。（本大题共6小题，总计40分）
1、（8分）某城市的两家主要银行为争取城市居民存款储户展开竞争。
得分 已知银行甲争取到20万户的可能性为0.6，银行乙争取到20万户的可能性为0.5，又知当银行乙争取到20万户时银行甲也争取到20万户的可能性为0.3，求（1）甲、乙银行同时争取到20万户的概率；（2）当银行甲争取到
20万户时银行乙也争取到20万户的概率.
2、（6分）在一个公共汽车站上，某路公共汽车每10分钟有一辆车到达， 而
得分 乘客在10分钟内任一时刻到达是等可能的， 计算在车站候车的6位乘客中有一位候车时间超过5分钟的概率。
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