座次号
河北衡水中学2018学年度第一学期第三次调研考试
18、（本题满分12分） 如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1 中，AB=AC=a，?BAC?90，
A1 C1
顶点A1在底面ABC上的射影为BC边的中点M.
（1） 求证：BC?平面A1AM; （2） 若三棱锥C—A1B1C1的体积为
B1
0高二数学试卷
卷Ⅱ（非选择题 共90分）
注意事项：1．答卷Ⅱ前考生务必将自己的姓名、班级、考号填在试卷密封线内规定的地方。
33a， 12A C
题 答 号 要考 不 内 级 班 线 封 名 姓密2．答卷Ⅱ时用兰黑色钢笔或圆珠笔直接填写在试卷规定的地方。
题 号 二 17 18 19 20 21 22 得 分 二、填空题（每题4分，共16分）
13.直二面角??l??,C??,D??,C、D在棱l上的射影分别是A、B，
若AB=AC=BD=5cm，则CD=53 cm. 14.长方体的对角线长为2，则长方体全面积的最大值为 4 .
15.三棱柱ABC?A1B1C1中，E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1F将棱柱分成两部分，那么大小两部分体积之比为 7：5 。
16.三棱锥A—BCD的体积为V，棱BC的长为a，?ABC，?DBC的面积分别为S1、S2，二面角A?BC?D所成角的大小是?，那么sin?＝ 。
3aV2SS
12三、解答题：
17、（本题满分12分）如图，正?ABC与Rt?BCD成直二面角，
?BCD?900,?CBD?300. (1) 求二面角D—AB—C的大小； A (2) 求AC与BD所成角的大小. B C
D
(1)arctan2 (2)arccos334
数学卷Ⅱ试题 第1页（共4页） 求侧面ABB1A1与底面ABC所成锐二面角的大小.
B M
A(1)证明：连接AM，?AB=AC,M为BC中点，?AM?BC, 1 C1又A1在底面ABC上的射影为BC边的中点M.
B1
? A1M?BC, 故BC?平面A1AM
(2)解：取AB的中点N连接MN,A1N, ? AB=AC,
A C
?BAC?900 ?MN?AB,A1M ?平面ABC N
? A1N?AB,则角A1NM所求二面角的平面角； B M ?
VC?A1B1C1?VA1?ABC?1123?2aAM?312a3 ?A3111M=2 MN=2a ? tan?A1NM?3,?侧面ABB1A1与底面ABC所成锐二面角为600。
19、如图，已知三棱锥P—ABC中，PA?平面ABC，PA=3,AC=4,PB=PC=BC.
(1) 求三棱锥P—ABC的体积V；
P (2) 作出点A到平面PBC的垂线段AE,并求AE的长。 （1）V?5394 （2）3135 A
C
B
数学卷Ⅱ试题 第2页（共4页）
20（本题满分12分） 在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中,O是正方形A1B1C1D1中心，2点P在棱CC1上，且CC1=4CP．
（１） 求直线AP与平面BCCD1
C1
1B1所成的角的大小
O （结果用反三角函数表示）;
（２） 设O点在平面D1AP上的射影是H，求证：
A1 B1
D1H?AP;
H
P （３） 求点P到平面ABD1的距离． 解：（１）连接BP，则?APB为所求角，
D C
易得，?APB＝arctan41717
A B （２）易证D1O?平面D1APC1,由三垂线逆定理得D1H?AP;
(3)连接BC1,过点P作PQ?BC1于Q, 可证PQ为所求距离，??PC1Q=450, PC1=3
PQ=322
21（本题满分14分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEFE 所在的平面互相垂直，
AB=2,AF=1,M是线段EF的中点.
(1) 求证：AM//平面BDE; M (2) 求二面角A—DF—B的大小；
C S F B
(3) 试在线段AC上确定一点P，使PF与BC所成的角为600. P
Q
（1）证明：连接BD交于O，连接OE，
O 可得四边形AOEM是平行四边形，推出AM//平面BDE;
D
A 作AS?DF,连接BS，可证得?BSA为所求二面角的平面角 求得600 （3）设CP=t（0?t?2）
，作PQ?AB于Q，则PQ//AD, ?PQ?AB,PQ?AF, ?PQ?平面ABF，? PQ?QF, 在Rt?PQF中，?FPQ=600
,PF=2PQ
??PAQ为等腰直角三角形，?PQ=
22(2?t) 数学卷Ⅱ试题 第3页（共4页） 又??PAF为直角三角形，?PF?(2?t)?1
?(2?t)2?1?2?22(2?t) ?t=1或t=3（舍去）即点P是AC的中点。 22（本题满分12分）（理科做）如图，矩形ABCD于ADQP所在的平面垂直，将矩形ADQP沿PD对折，使得翻折后点Q落在BC上，设AB=1,PA=h,AD?y
(1) 试求y关于h的函数解析式；
(2) 当y取最小值时，指出点Q的位置，并求出此时AD与平面PDQ所成的角； (3) 在（2）条件下，求三棱锥P—ADQ内切球的半径.
（文科做）如图，矩形ABCD于ADQP所在的平面垂直，将矩形ADQP沿PD对折，使得翻折后点Q落在BC的中点上，设AB=1,PA=2
(1) 求AD与平面PDQ所成的角；（2）求三棱锥P—ADQ内接球的半径. P
Q
P
A D
A D
B
C
B
Q
C
理科（1）y?h2h2?1(h?1); （2）Q 为 BC的中点，300; (3) r?2?22
数学卷Ⅱ试题 第4页（共4页）
密 封 线 内 不 要 答 题
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