2019年中考数学专题复习 几何最值问题

几何最值问题复习

? 本内容全部需要在做讲义题目之前进行 一、 读一读下面的内容，想一想

1. 解决几何最值问题的理论依据

①两点之间，线段最短（已知两个定点）；

②_______________（已知一个定点、一条定直线）； ③三角形三边关系（已知两边长固定或其和、差固定）．

2. 几何最值问题常见的基本结构

①利用几何变换进行转化——在右侧一栏中画出相关分析的辅助线，找到最终时刻点P的位置

BBAAPl

Pl

求(PA?PB)min，异侧和最小

BBAAMNl

MNl

MN为固定线段长，求(AM?BN)min

AAPlPlB

B

求PB?PAmax，同侧差最大 ②利用图形性质进行转化

1

MADCO求ODmax

BN

不变特征：Rt△AOB中，直角与斜边长均不变，取斜边中点进行分析．

二、 还原自己做最值问题的过程（从拿到题目读题开始），与下面小明的动作对标，补充或调整与自己不

一样的地方．

①研究背景图形，相关信息进行标注；

②分析考查目标中的定点、动点及图形特征，利用几何变换或图形性质对问题进行分析； ③封装常见的几何结构，当成一个整体处理，后期直接调用分析．

三、 根据最值问题做题的思考过程，思考最值问题跟存在性问题、动点问题在分析过程中有什么样的区别

和联系，简要写一写你的看法． 答：

2

下面是小明的看法：

①都需要分层对问题分析，一层层，一步步进行分析； ②都需要研究基本图形，目标，条件，相关信息都需要有 标注；

③在画图分析时，都会使用与之有关的性质，判定，定理 及公理．

如存在性问题需要用四边形的判定；最值问题需要回到问题处理的理论依据．

四、 借助对上述问题的思考，做讲义的题目．

几何最值问题（讲义）

一、知识点睛

解决几何最值问题的通常思路：

1. 分析定点、动点，寻找不变特征．

2. 若属于常见模型、结构，调用模型、结构解决问题；

若不属于常见模型，结合所求目标，依据不变特征转化，借助基本定理解决问题． 转化原则：尽量减少变量，向定点、定线段、定图形靠拢． 二、精讲精练

1. 如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为BC边上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F．若M为

EF的中点，则AM长度的最小值为____________．

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