专题7.1 不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用
【三年高考】
1．【201.7高考江苏】某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是 ▲ ． 【答案】30
【解读】总费用为4x?等号成立．
【考点】基本不等式求最值
【名师点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误． 2.【2015高考江苏，7】不等式2【答案】(?1,2).
2【解读】由题意得：x?x?2??1?x?2，解集为(?1,2).
600900900?6?4(x?)?4?2900?240，当且仅当x?，即x?30时xxxx2?x?4的解集为________.
3.【2013江苏，理11】已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x－4x，则不等式f(x)＞x的解集用区间表示为__________． 【答案】(－5,0)∪(5，＋∞)．
2
?x2?4x,x?0,?2
【解读】∵函数f(x)为奇函数，且x＞0时，f(x)＝x－4x，则f(x)＝?0,x?0,∴原
??x2?4x,x?0,?不等式等价于??x?0,?x?0,或 ?22?x?4x?x,??x?4x?x,由此可解得x＞5或－5＜x＜0. 故应填(－5,0)∪(5，＋∞)．.
4. 【2017山东，理7】若a?b?0，且ab?1，则下列不等式成立的是 （A）a?1bb1?a?log2?a?b? （B）a?log2?a?b??a? b22b1b1b?log2?a?b??a （D）log2?a?b??a??a
b2b2- 1 - / 21
（C）a?【答案】B
【考点】1.指数函数与对数函数的性质.2.基本不等式.
【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数单调性进行比较,若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.本题虽小，但考查的知识点较多，需灵活利用指数函数、对数函数的性质及基本不等式作出判断.
?x2?x?3,x?1,x?5．【2017天津，理8】已知函数f(x)??设a?R，若关于x的不等式f(x)?|?a|22?x?,x?1.x?在R上恒成立，则a的取值范围是 （A）[?47,2] 16（B）[?473939,] （C）[?23,2] （D）[?23,]161616
【答案】A
x2x2??2??2（当x?2时取等号）， 2x2x- 2 - / 21
所以?23?a?2， 综上?47?a?2．故选A． 16【考点】不等式、恒成立问题 【名师点睛】首先满足f(x)?xxx?a转化为?f(x)??a?f(x)?去解决，由于涉及分222段函数问题要遵循分段处理原则，分别对的两种不同情况进行讨论，针对每种情况根据的范围，利用极端原理，求出对应的的范围.
a4?4b4?16．【2017天津，理12】若a,b?R， ab?0，则的最小值为___________.
ab【答案】
a4?4b4?14a2b2?111??4ab??24ab??4，【解读】（前一个等号成立条件是
ababababa2?2b2，后一个等号成立的条件是ab?1，两个等号可以同时取得，则当且仅当2a2?222,b?时取等号）. 24【考点】均值不等式
【名师点睛】利用均指不等式求最值要灵活运用两个公式，（1）a,b?R,a?b?2ab，当
?且仅当a?b时取等号；（2）a,b?R，a?b?2ab，当且仅当a?b时取等号；首先要注
22意公式的使用范围，其次还要注意等号成立的条件；另外有时也考查利用“等转不等”“作乘法”“1的妙用”求最值.
7．【2016高考浙江理数改编】已知a，b，c是实数，则下列命题①“若|a+b+c|+|a+b+c|≤1，则a+b+c<100”；
②“若|a+b+c|+|a+b–c|≤1，则a+b+c<100”；③“若|a+b+c|+|a+b–c|≤1，则
22222a2+b2+c2<100”；④“若|a+b+c|+|a+b–c|≤1，则a+b+c<100”中正确的是．
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
【答案】④
- 3 - / 21
相关推荐：
loading