中考数学平行四边形测试试题附解析

中考数学平行四边形测试试题附解析

一、解答题

1．如图，在Rt?ABC中，?BAC?900，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作

AF//BC交BE的延长线于点F （1）求证：四边形ADCF是菱形

（2）若AC?4,AB?5，求菱形ADCF的面积

2．在四边形ABCD中，?A??B??C??D?90，AB?CD?10，

BC?AD?8．

?1?P为边BC上一点，将

ABP沿直线AP翻折至AEP的位置(点B落在点E处)

①如图1，当点E落在CD边上时，利用尺规作图，在图1中作出满足条件的图形(不写

作法，保留作图痕迹，用2B铅笔加粗加黑).并直接写出此时DE?______；

②如图2，若点P为BC边的中点，连接CE，则CE与AP有何位置关系？请说明理由；

?2?点Q为射线DC上的一个动点，将

D'处，则DQ?______；

ADQ沿AQ翻折，点D恰好落在直线BQ上的点

3．在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点，PF⊥BD于点F，PA＝PF． （1）试判断四边形AGFP的形状，并说明理由． （2）若AB＝1，BC＝2，求四边形AGFP的周长．

4．如图，在平行四边形ABCD中，?BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于

F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG．

（1）求证：四边形ECFG是菱形；

（2）连结BD、CG，若?ABC?120?，则?BDG是等边三角形吗？为什么？ （3）若?ABC?90?，AB?10，AD?24，M是EF的中点，求DM的长． 5．已知在ABC和ADE中， ?ACB??AED?180?，CA?CB，EA?ED，AB?3．

（1）如图1，若?ACB?90?，B、A、D三点共线，连接CE： ①若CE?52，求BD长度； 22EF；

②如图2，若点F是BD中点，连接CF，EF，求证：CE?小值．

（2）如图3，若点D在线段BC上，且?CAB?2?EAD，试直接写出AED面积的最

6．我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论.

（发现与证明）ABCD中，AB?BC，将?ABC沿AC翻折至?AB'C，连结B'D. ．．

结论1：?AB'C与ABCD重叠部分的图形是等腰三角形； 结论2：B'DAC.

试证明以上结论. （应用与探究）

在ABCD中，已知BC?2，?B?45，将?ABC沿AC翻折至?AB'C，连结B'D.若以A、C、D、B'为顶点的四边形是正方形，求AC的长.（要求画出图形）

7．已知在平行四边形ABCD中，AB?BC，将ABC沿直线AC翻折，点B落在点尽处，AD与CE相交于点O，联结DE． （1）如图1，求证：AC//DE；

（2）如图2，如果?B?90?，AB?3，BC?6，求OAC的面积；

（3）如果?B?30?，AB?23，当AED是直角三角形时，求BC的长．

8．矩形ABCD中，AB=3，BC=4．点E，F在对角线AC上，点M，N分别在边AD，BC上． （1）如图1，若AE=CF=1，M，N分别是AD，BC的中点．求证：四边形EMFN为矩形． （2）如图2，若AE=CF=0.5，AM?CN?（，且四边形EMFN为矩形，求x的x0?x?2）值．

9．如图，点A的坐标为(?6,6)，AB?x轴，垂足为B，AC?y轴，垂足为C，点

D,E分别是射线BO、OC上的动点，且点D不与点B、O重合，?DAE?45?.