2019-2020届七年级数学下册 第五章《相交线与平行线》
考试时间：120分钟 试卷分数：150分
姓名：__________班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分 得分
一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列命题中,真命题的个数是（ ） ①同位角相等
②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行 ③长度相等的弧是等弧
④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形． A．1个 B．2个 C．3个
D．4个
2.如图∠BCA=90，CD⊥AB，则图中互余的角有（ ）对.
A．1 B．2 C．3
D．4
3.如图，直线m、n相交，则∠１与∠２的位置关系为（ ）
A．邻补角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 4.下列说法不正确的是（ ）。
A．经过一点能画一条直线和已知直线垂直 B．经过一点能画一条直线和已知线段垂直
C.过射线的端点与该射线垂直的直线只有一条D．过直线外一点并过直线上一点可画一条直线与该直线垂直 5.如图，在△ABC中，∠C＝90°。若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是 （ ）
A．40° B．60° C．70° D．80° 6.如图,直线a∥b,直线c与直线a,b分别交于点D,E,射线DF⊥直线c,则图中与∠1互余的角有( )
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
7.小红的爸爸练习驾驶汽车，发现两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次的拐弯角度可能是（ ） A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 8.如图，下列说法正确的是( )。
A．?1和?5是同位角 B．?5和?2 是内错角
C．?4 和?6 是同旁内角 D．?3和?5是同位角
9.如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°， 则∠2的度数( ) A． 10° B． 25° C． 30°
D． 35°
10.如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠D的关系是（ ）
A．∠ABE＝3∠D B．∠ABE﹢∠D＝180° C．∠ABE－∠D＝90° D．∠ABE＝2∠D 二 、填空题（本大题共6小题，每空3分，共30分）
11. 经过平移，对应点所连的线段 且 ，对应线段 且 ， 对应角 。
12.如题图，直线DE交?ABC的边BA于点D，若DE//BC，?B?70?， 则?ADE的度数是 ；
13.若=，则它的邻补角= .
14.如图，写出图中∠A所有的的内错角： .
15.如图所示，若∠ACB=90°，BC=8cm，?AC=?6cm，?则B?点到AC?边的距离为________．
16.如图，已知AE∥BD, ∠1=130°, ∠2=30°,则∠ C= 。
三 、解答题（本大题共8小题，共90分）
17.（10分）已知：如图4， AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P．求
∠P的度数.
18.（10分）如图是明明设计的智力拼图玩具的一部分,现在明明遇到两个问题,请你帮他解决:
问题(1):∠D=30°,∠ACD=65°,为了保证AB∥DE,∠A是多少? 问题(2):∠G,∠F,∠H之间有什么关系时,GP∥HQ?
19.（12分）如图(a)所示,五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地示意图,经过多年开垦荒地,现已变成图(b)所示
的形状,?但承包土地与开垦荒地的分界小路(即图(b)中折线CDE)还保留着.张大爷想过E点修一条直路,直路修好后,?要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多,右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.请你用有关知识,按张大爷的要求设计出修路方案.(不计分界小路与直路的占地面积) (1)写出设计方案,并在图中画出相应的图形; (2)说明方案设计理由.
(a) (b)
20.（12分）如图,∠1+∠2=180°,∠A=∠C,DA平分∠BDF.
(1)AE与FC平行吗?说明理由.
(2)AD与BC的位置关系如何?为什么? (3)BC平分∠DBE吗?为什么?
21.（15分）如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E.∠ADC =70°.
（1）求∠EDC的度数；
（2）若∠ABC =n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；
（3）将线段BC沿DC方向平移， 使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由.
22.（11分）如图是一个汉字“互”字，其中，
∥
，∠1=∠2， ∠
=∠
.
求证：∠
=∠
.
23.（12分）如图，已知DC∥FP，∠1=∠2，∠FED=28o，∠AGF=80o，FH平分∠EFG.
(1)说明：DC∥AB；(2)求∠PFH的度数.
24.（8分）判断下列命题是真命题还是假命题,如果是假命题,举一个反例.
(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补; (2)如果a>b,那么ac>bc; (3)两个锐角的和是钝角.
2019-2020届七年级数学下册答案解析 一 、选择题
1.A 点拨①：两直线平行同位角相等，错误②经过直线外一点有且中有一条直线与这条直线平行，错误③在同圆或等圆中，长度相等的弧相等；错误④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，正确 2. B∠A 与∠B,∠A与∠ACD,∠B与∠DCB,∠ACD与∠BCD；故选D. 3.Ａ点拨：相邻的两角之和等于1800，这两个角就叫邻补角。
4.D；A经过一点（直线外或直线上）画已知线段的垂线，能画一条,正确;B．经过直线上任一点都能画这条直线的垂线，能画无数条,正确;C．过射线的端点与该射线垂直的直线只有一条,正确;D．过直线外一点或（不能是并）过直线上一点可画一条直线与该直线垂直才正确，D错误.
5.答案：C 本题主要考查了平行线的性质 过点C作CF∥BD，根据两直线平行，内错角相等即可求解． 过点C作CF∥BD，则CF∥BD∥AE．
∴∠BCF=∠DBC=20°， ∵∠C=90°，
∴∠FCA=90-20=70°． ∵CF∥AE，
∴∠CAE=∠FCA=70°． 故选C。
6.A ∵射线DF⊥直线c，
∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°， 即与∠1互余的角有∠2，∠3， 又∵a∥b，
∴∠3=∠5，∠2=∠4，
∴与∠1互余的角有∠4，∠5， ∴与∠1互余的角有4个， 故选：A． 7.A点拨： 正确画出图形知，左拐30°再右拐30°，正好构成相等的内错角，故两直线平行，即与原来的方向相同。 8.D；?1和?5不存在直接联系，故A错；?5和?2 不存在直接联系，故B错；?4 和?6 是邻补角，故C错；?3和?5是同位角 ，故D正确．
9.解：如图，延长AB交CF于E，
∵∠??????=90°，∠??=30°， ∴∠??????=60°， ∵∠1=35°，
∴∠??????=∠???????∠1=25°， ∵????//????，
∴∠2=∠??????=25°，
故选：B．延长AB交CF于E，求出∠??????，根据三角形外角性质求出∠??????，根据平行线性质得出∠2=∠??????，代入求出
即可．本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，解题时注意：两直线平行，内错角
相等．
10.D；延长BF与CD相交于M，
∵BF∥DE， ∴∠M=∠D， ∵AB∥CD， ∴∠M=∠ABF， ∴∠D=∠ABF， ∵BF平分∠ABE， ∴∠ABE=2∠ABF， ∴∠ABE=2∠D．
故答案为：∠ABE=2∠D． 二 、填空题
11、平行、相等、平行、相等、相等 12、70? 13、120
14、答案为：∠ACD,∠ACE； 15、8cm（点拨：点到直线距离定义） 16、答案：20 本题考查的是平行线的性质和三角形的内角和定理 根据平行线的性质和三角形的内角和定理求解即可。 ∵AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°， ∴∠CBD=∠1=130°． ∵∠BDC=∠2， ∴∠BDC=30°．
在△BCD中，∠CBD=130°，∠BDC=30， ∴∠C=180°130°30°=20°． 三 、解答题
17. 如图，过点P作AB的平行线交EF于点G。
因为AB∥PG，所以∠BEP =∠EPG（两直线平行，内错角相等），又EP是∠BEF的平分线，所以∠BEP =∠PEG，所以∠BEP =∠EPG=∠PEG；同理∠PFD =∠GFP=∠GPF。又因为AB∥CD，所以∠BEF+∠DFE=180o（两直线平行，同旁内角互补），所以∠BEP+∠PFD=90o，故∠EPG+∠GPF=90o，即∠P=90o.
18. (1)∠A=35°,理由如下:过C作CM∥DE,如图1,则∠D=∠1=30°, ∴∠2=∠ACD-∠1=35°,若∠A=35°,则∠2=∠A, ∴CM∥AB,又∵CM∥DE,∴AB∥DE.
(2)当∠G+∠GFH+∠H=360°时,GP∥HQ,理由如下:过F作FN∥GP,如图2,则∠G+∠4=180°,若∠G+∠GFH+∠H=360°, ∴∠3+∠H=180°, ∴FN∥HQ,∴GP∥HQ. 19.解：(1)画法如答图.
连结EC,过点D作DF∥EC,交CM于点F,连结EF,EF即为所求直路的位置.
(2)设EF交CD于点H,由上面得到的结论,可知:S△ECF= S△ECD, S△HCF= S△EHD.所以S五边形ABCDE=S四边形ABFE , S五边形EDCMN=S四边形EFMN.
20. (1)平行.理由如下:∵∠1+∠2=180°,∠2+∠CDB=180°(邻补角定义),
∴∠1=∠CDB,∴AE∥FC(同位角相等,两直线平行); (2)平行.理由如下:∵AE∥CF,
∴∠C=∠CBE(两直线平行,内错角相等), 又∵∠A=∠C,∴∠A=∠CBE,
∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行); (3) 平分.理由如下:
∵DA平分∠BDF, ∴∠FDA=∠ADB, ∵AE∥CF,AD∥BC,
∴∠FDA=∠A=∠CBE,∠ADB=∠CBD, ∴∠EBC=∠CBD, ∴BC平分∠DBE. 21.解：（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC=70°，∴∠EDC=∠ADC=×70°=35°；
（2）过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABE=
∠ABC=
n°，∠CDE=
∠ADC=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=
n°+35°；
（3）过点E作EF∥AB
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=35°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+35°=215°-n°.
故∠BED的度数发生了改为，改变为（215－
n）°.
22.证明：延长交
于点
∵∥ ∴∠1=∠3 又∵∠1=∠2 ∴∠2=∠3 ∴∥ ∴∠=∠ 又∵∠=∠ ∴∠=∠
23. 解答 解：（1）∵DC∥FP， ∴∠3=∠2， 又∵∠1=∠2， ∴∠3=∠1， ∴DC∥AB；
（2）∵DC∥FP，DC∥AB，∠DEF=28°， ∴∠DEF=∠EFP=28°，AB∥FP， 又∵∠AGF=80°， ∴∠AGF=∠GFP=80°，
∴∠GFE=∠GFP+∠EFP=80°+28°=108°， 又∵FH平分∠EFG，
∴∠GFH=1212∠GFE=54°，
∴∠PFH=∠GFP-∠GFH=80°-54°=26°．
24. (1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补是假命题,如:三角形三边可看作为两条直线被第三条直线所截,则同旁
内角不互补;
(2)如果a>b,那么ac>bc是假命题,如:当c=0,则ac=bc;
(3)两个锐角的和是钝角是假命题,如:20°和30°的和为锐角.
相关推荐：
loading