重庆大学材料力学答案 （修订版）

?4?4轴向应变?0?3?10，与轴线成45o方向的应变?45??1.375?10，

圆轴材料E = 200GPa，?=0.25，许用应力，[?]?120GPa,试用第三强度理论校核轴的强度。

解：

由于是拉伸和扭转的组合变形，横截面上仅有正应力和剪应力。如下图所示

(a） (b) (c) （1）求正应力

在轴向方向放置的单元体上（上图b）,只有x方向上有正应力，

由广义胡克定理：

?001?[?x??(?y??z)] E05?4??E??2?10?3?10?60MPa 解得：x0

（2）求剪应力

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将单元体旋转450，如上图（c）所示，由斜截面正应力计算公式：

22???Cos???Sin??2?xySi?nCo?s ?xy 有：

?45?0?x2??xy ??xy

?135?0?x2 由广义胡克定理：

?450111?[?450???1350]?[(1??)?x?(1??)?xy] EE2解得：

?xy11?[?E?450?(1??)?x] (1??)2115?4?[?2?10?(?1.375?10)?(1?0.25)?60](1?2.5)2?40MPa

（3）用第三强度理论校核强度

?r3??2?4?2?602?4?402?100MPa?[?]?120MPa

强度满足要求。

9.21直径d = 10 mm的柱塞通过密闭的高压容器（题图9.21），并承

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