二次函数y?ax2?bx?c的图像和性质
一、填空题： 1. 二次函数在上有最小值-，则的值为___________. 2. 将抛物线y＝＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是 .
2
3. 直线y = 2x＋b右移3个单位长度后过抛物线y = 2x－2x＋4的顶点，则b = 。
4. 已知二次函数y=的图象与x轴分别交于A、B两点（如图所示），与y轴交于点C，点P是其对称轴上一动点，当PB+PC取得最小值时，点P的坐标为 ．
（4） （5） （6） （7）
(4) （5） （6） （7）
5. 如图，抛物线 y=(与x轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则a的取值范围是 。
6. 如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数 y= （a＜0）的图象上，点A、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为 ． 7. 如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30°，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H．在抛物线y（x＞0）上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是 . 8．（2015南通）关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a的取值范围是 . 9．（2015宿迁）当或时，代数式的值相等，则时，代数式
的值为 .
10．（2015?孝感）二次函数y=的图象如图所示，且P=|a﹣b+c|+|2a+b|，Q=|a+b+c|+|2a﹣b|，则P、Q的大小关系为P _________ Q．
（10） （11） （12） （13） （14） 11．已知二次函数y=的图象如图所示，则点P（a，bc）在第 _________ 象限． 12． 如图，抛物线y=的顶点为B，O为坐标原点，四边形ABCO为正方形，则ac= _________ ． 13．如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c的图象，试确定下列各式的符号：
a _____0，b ____0，c _____0；a+b+c ____0，a﹣b+c ____0．
14．（2015贺州）已知二次函数y=的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a=b，④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣2，）和（- ，）在该图象上，则．其中正确的结论是 .（填入正确结论的序号）． 15．（2015雅安）为美化小区环境，决定对小区的一块空地实施绿化，现有一长为20m的栅栏，要围成一扇形绿化区域，则该扇形区域的面积的最大值为 . 二、选择题：
16. 抛物线y=的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（ ）。
A.y=+4x+3 B. y=+4x+5 C. y=－4x+3 D.y=－4x－5
17. 无论m为任何实数，抛物线y＝＋（2－m）x＋m总过的点是（ ） A.（1，3） B.（1，0） C.（－1，3）D.（－1，0） 18. 在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物
2222
线的解析式是 ( ) A．y＝2(x + 2)－2 B．y＝2(x－2) + 2 C．y＝2(x－2)－2 D．y＝2(x + 2) + 2 19. 已知一元二次方程的一根为-3，在二次函数的图像上有三点分别为
、
、
，
的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 20. 如果抛物线的顶点到轴的距离是3，那么c的值等于（ ）
A、8 B、14 C、8或14 D、-8或-14
21. 若二次函数y=-2+1+．当时，随的增大而减小，则的取值范围是（ ） A． =3 B．>3 C．≥3 D．≤3
22. 二次函数y=的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为 （ ）．
23. （2015雅安）在二次函数中，当时，y的最大值和最小值分别是（ ）
A．0，﹣4 B．0，﹣3 C．﹣3，﹣4 D．0，0
24. （2015苏州）若二次函数的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程的解为（ ）
A．x1?0，x2?4 B．x1?1，x2?5 C．x1?1，x2??5 D．x1??1，x2?5 25. 已知二次函数的图象（﹣0.7≤x≤2）如图所示、关于该函数在所给自变量x的取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A.有最小值1,最大值2 .B.有最小值-1,最大值1. C.有最小值-1,最大值2. D.有最小值-1,无最大值 26. 二次函数（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线，其图象一部分如图所示，对于下列说法：①；②；③；④当时，．其中正确的是（ ） A．①② B．①④ C．②③ D．②③④
（25） （26） （27） （28） （29） 27. 已知抛物线
的图象如图所示，则下列结论：①
＞0；②
； ③＜；
④＞1.其中正确的结论是 （ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 28. 抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 29. 已知二次函数
A．
B．
的图象如图所示对称轴为 C．
．下列结论中，正确的是（ ） D．
30. 如图，抛物线与交于点
的值总是正数．②
，过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于点．③当
时，
．
．则以下结论：①无论取何值，④
．其中正确结论是（ ） A．①② Ｂ．②③ Ｃ．③④ Ｄ．①④
的图象如图所示，记
31. （2015乐山）已知二次函数
m?a?b?c?2a?b?c，
．则下列选项正确的是（ ）
A．m?n B．m?n C．m?n D．m、n的大小关系不能确定
n?a?b?c?2a?b?c
（30） （31） （32）
32. （2015孝感）如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于
b2?4ac?04a点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②；③ac﹣b+1=0；④OA?OB=
其中正确结论的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 三、解答题：
．
33. 已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（－1，0），
与y轴的交点坐标为（0，3）。 （1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式； （2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围。
34. 已知：二次函数
的图象与X轴交于A（1，0）、B（5，0），抛物线的顶点为P，且PB=
，求：（1）二次函数的解析式。（2）画出这个二次函数的图象； （3）根据图象回答：当x取什么值时，y的值不小于0。
35. 足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度y（m）关于飞行时间x（s）的函数图象（不考虑空气的阻力），已知足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用3s．（1）求y关于x的函数关系式；
（2）足球的飞行高度能否达到4.88米？请说明理由； （3）假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门， 球门的高为2.44m（如图所示，足球的大小忽略不计）， 如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框？
36. 如图，已知二次函数的图象经过A(2,0)，B(0，－6)两点．1)求这个 二次函数的解析式；2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．
37. 已知一次函数y=－2x+c与二次函数y=ax2+bx－4的图象都经过点A（1，－1），二次函数的对称轴直线是x=－1，（1）请求出一次函数和二次函数的表达式．（2）指出二次函数值大于一次函数值的自变量X取值范围。
38. 已知抛物线的顶点P(3，-2)且与x轴交于点A（1，0）。与x轴的另一个交点是 B点(1)求此抛物线的解析式；(2)抛物线上是否存在点Q，使△QAB的面积等于12，若存在，求点Q的坐标，若不存在，请说明理由。
39. 如图①，已知抛物线的顶点为A(2，1)，且经过原点O，与x轴的另一交点为B。
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；
y y A A x x B B O O
图①
图②
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