广东省韶关市2019-2020学年中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：1
2．如图，直角坐标平面内有一点P(2,4)，那么OP与x轴正半轴的夹角?的余切值为（ ）
A．2 B．
1 2C．5 5D．5 3．l2之间放置一块直角三角板，B分别在直线l1、l2上，如图，在平行线l1、三角板的锐角顶点A，若∠l=65°，则∠2的度数是（ ）
A．25° B．35° C．45° D．65°
4．计算﹣1﹣（﹣4）的结果为（ ） A．﹣3
B．3
C．﹣5
D．5
5．如图，AB∥CD，FH平分∠BFG，∠EFB＝58°，则下列说法错误的是（ ）
A．∠EGD＝58° B．GF＝GH C．∠FHG＝61° D．FG＝FH
6．下面调查方式中，合适的是（ ）
A．调查你所在班级同学的体重，采用抽样调查方式 B．调查乌金塘水库的水质情况，采用抽样调査的方式 C．调查《CBA联赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式
D．要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式
7．已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )
A．∠NOQ＝42° C．∠PON比∠MOQ大
B．∠NOP＝132°
D．∠MOQ与∠MOP互补
8．点P（﹣2，5）关于y轴对称的点的坐标为（ ） A．（2，﹣5）
B．（5，﹣2）
C．（﹣2，﹣5）
D．（2，5）
9．在平面直角坐标系中，把直线y＝x向左平移一个单位长度后，所得直线的解析式为( ) A．y＝x＋1 B．y＝x－1 C．y＝x D．y＝x－2
10．如果关于x的方程x2﹣kx+1=0有实数根，那么k的取值范围是（ ） A．k＞0
B．k≥0
C．k＞4
D．k≥4
11．如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA＝27°，则∠B的大小是（ ）
A．27°
12．长度单位1纳米是（ ） A．C．
B．34° C．36° D．54°
米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径
米 B．米 D．
米 米
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，△ABC内接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若☉O的半径为2，则CD的长为_____
14．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则
∠A等于____度．
15．AB=3，∠B=120°D重合）EF∥AB如图，在菱形ABCD中，，点E是AD边上的一个动点（不与A，，交BC于点F，点G在CD上，DG=DE．若△EFG是等腰三角形，则DE的长为_____．
16．一个几何体的三视图如左图所示，则这个几何体是( )
A． B． C． D．
17．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝_____． 18．直线y=
1kx与双曲线y=在第一象限的交点为（a，1），则k=_____． 2x三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）在△ABC中，∠ACB＝45°．点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
（1）如果AB＝AC．如图①，且点D在线段BC上运动．试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论．
（2）如果AB≠AC，如图②，且点D在线段BC上运动．（1）中结论是否成立，为什么？
BC＝3，CD＝x，（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC＝42，求线段CP的长．（用含x的式子表示）
20．（6分）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（
15,）和B（4，m），点P是22线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C． （1）B点坐标为 ，并求抛物线的解析式； （2）求线段PC长的最大值；
（3）若△PAC为直角三角形，直接写出此时点P的坐标．
21．（6分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地 千米；当轿车与货车相遇时，求此时x的值；在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．
22．（8分） “足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）
根据所给信息，解答以下问题：
（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是 度； （2）补全条形统计图；
（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 等级；
（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？
23．（8分）随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m的值为 ；求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数．
24．（10分）已知矩形ABCD，AB=4，BC=3，以AB为直径的半圆O在矩形ABCD的外部（如图），将半圆O绕点A顺时针旋转α度（0°≤α≤180°）
（1）半圆的直径落在对角线AC上时，如图所示，半圆与AB的交点为M，求AM的长； （2）半圆与直线CD相切时，切点为N，与线段AD的交点为P，如图所示，求劣弧AP的长； （3）在旋转过程中，半圆弧与直线CD只有一个交点时，设此交点与点C的距离为d，直接写出d的取值范围．
25．（10分）已知，关于 x的一元二次方程（k﹣1）x2+2kx+3＝0 有实数根，求k的取值范围． 26．（12分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为：赞成、无所谓、反对)，并将调
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