量子力学典型例题分析解答

量子力学例题

第二章

一．求解一位定态薛定谔方程

1．试求在不对称势井中的粒子能级和波函数 [解] 薛定谔方程:

当 ,

故有

利用波函数在

处的连续条件

由 处连续条件:

由 处连续条件:

给定一个n 值,可解一个 ,

为分离能级.

2． 粒子在一维 势井中的运动

求粒子的束缚定态能级与相应的归一化定态波函数 [解]体系的定态薛定谔方程为

当

时

对束缚态 解为

在

处连续性要求

将 代入得

又

相应归一化波函数为:

归一化波函数为:

3 分子间的范得瓦耳斯力所产生的势能可近似地表示为

求束缚态的能级所满足的方程

[解] 束缚态下粒子能量的取值范围为

当 时

当 时

薛定谔方程为

令

解为

当 时

令

解为

当 时

薛定谔方程为

令 薛定谔方程为

解为

由

波函数满足的连续性要求,有