荆州中学2018届高三4月考
文科数学试题
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、若集合M??xy?lg??2?x??， N??xx?1?，则M?N??x??
A. ?01，2? C. ???，2? D. ?0，??? ? B. ?0，【答案】C
【解析】M??0,2?，则M2、已知复数z?N????,2?。
3?i，则z在复平面上对应的点在（ ） 1?iA、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 【答案】D 【解析】z?3?i?3?i??1?i???1?2i，?z?1?2i， 1?i2 所以对应的点在复平面内的坐标为?1,?1?，故选D。 3、某商场在一天的促销活动中，对这天9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知11时至12时的销售额为20万元，则10时到11时的销售额为（ ）
A． 5万元 B．7.5万元 C． 8万元 D． 10万元 【答案】B
【解析】10时到11时的频率/组距：
1??0.1?0.4?0.25?0.1??0.15，
所以销售额为
20?0.15?7.5（万元）。
0.4?x?2y?0y?2?4、设x,y满足约束条件?x?y?2?0，则的最大值为（ ）
x?2?x?y?2?0?A、1 B、【答案】B
124 C、 D、
235y?2表示可行域内的点(x,y)与（2,2）连线的斜率，从图x?242y?24像可以看出，经过点(,)时，有最大值，故选B
33x?25【解析】画出可行域如图所示，
5、如图，半径为R的圆O内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为A,B,C,D，这四个小圆都与圆O内切，且相邻两小圆外切，则在圆O内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为 （ ）
A、
3432 B、 C、 D、 433?223?22【答案】C
【解析】设小圆的半径为r，则大圆的半径为(2?1)r，
阴影部分恰好合为三个小圆，面积为3?r， 大圆的面积为??(2?1)r??(3?22)?r2，
22??故所求概率为33?22.
6、《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n天所织布的尺数为an，则a14?a15?a16?a17的值为（ ）
A．55 【答案】B
【解析】因为从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，
所以该女子每天织的布构成一个等差数列?an?，其中a1?5，S30?390，
B．52
C．39
D．26
S30?30?a1?a30??15?a14?a17??15?a15?a16?，
2所以a14?a17?a15?a16?26，则a14?a15?a16?a17?52。 7、执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1，则所有输入x的取值的和是（ ）
A、0 B、2 C、4 D、6 【答案】C
?x?1(x?0)y?【解析】程序框图表示函数，若函数值等于1， ?2?4x?x(x?0)?x?0?x?02x?4x?1?0，由韦达定理得x1?x2?4。则有?得x?0（舍）或?得2x?1?1??4x?x?1故选C。
8、某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等腰三角形，则该几何体中的最长棱的长为（ ）
A、5 B、22 C、 3 D、23 【答案】C
【解析】 还原三视图可得，几何体为一个底面水平朝上的三棱锥，最长棱为3
9、设等比数列?an?的公比为q，前n项和为Sn，则“q?1”是“S4?2S2”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 【答案】C
23【解析】由S4?2S2，得a11?q?q?q?2a1?1?q?，
D．既不充分也不必要条件
??即q?q?q?1?0，即?q?1?322?q?1??0，
解得q??1，即q?1。 当q?1时,易得S4?2S2。
故“q?1”是“S4?2S2”的充要条件，故选C. 10、已知函数f(x)?2sin(2x?)?1，将函数f(x)先向右平移个单位，再向下平移
44??1个单位后，得到g(x)的图象，关于g(x)的说法，正确的是：
A、关于点???3??,0?成中心对称 B、关于直线x?成轴对称
8?8?C、g(x)在[0,【答案】D
?]上单调递减 D、g(x)在[0,]上的最大值是1
44?【解析】由题意，g(x)?选项A，当x?中心对称，错；
选项B，当x?对称，错；
2sin(2x?)
4?3?3??3??时，g(x)?2，则g(x)关于x?轴对称，不关于?,0?成888???8
时，g(x)?0，则g(x)关于?????,0?成中心对称，不关于x?成轴
8?8?选项C，D，当x?[0,]时，2x???44?[???,]，从而g(x)在[0,]单调递增；于是
444?g(x)max?1
x2y211、已知F是椭圆??1的左焦点，设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于3，43则直线OP（O为原点）的斜率的取值范围是（ ）
A、???,???3?3????,? B．??2?2????333?3??,??,? C. ????82?2?????333???8,2????
D． ???3?,??? ?2?【答案】C
/FP的斜率趋近??时，P点【解析】当FP的斜率为3时，P点位于P1或P1的位置，当/趋近P2或P2，
因为P2的坐标为??1,?，kOP2????3?2?3， 2
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