最新8届高三4月月考数学（文）试题（附答案）

1?x?1?t?2?在直角坐标系xOy中，过点P(1,2)的直线l的参数方程为?（t为参数）。

?y?2?3t??2以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??4sin?。

（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C相交于M，N两点，求

11?的值。 PMPN1?x?1?t?2?【解析】（1）由已知得?，消去t得y?2?3(x?1)，

?y?2?3t??2即3x?y?2?3?0，

所以直线l的普通方程为3x?y?2?3?0；┄┄┄2分

曲线C：??4sin?得?2?4?sin?，因为?2?x2?y2，?sin??y，所以

x2?y2?4y，

整理得x?(y?2)?4，所以曲线C的直角坐标方程为x?(y?2)?4；┄┄┄5分

22221?x?1?t?2?（2）解法一：把直线l的参数方程?（t为参数）代入曲线C的直角坐标方程

?y?2?3t??2中得：

13(t?1)2?(t)2?4，即t2?t?3?0， 22?t1?t2??1设M，N两点对应的参数分别为t1，t2，则?，┄┄┄8分

t?t??3?12t1?t2(t1?t2)2?4t1?t2PM?PNt1?t21113???所以。┄???t1?t2t1?t2PMPN3PM?PNt1?t2┄┄10分

解法二：作CQ?l于点Q，则圆心C?0,2?到直线l：3x?y?2?3?0的距离为

CQ?3； 22?3?1322所以QM?CM?CQ?22??， ???2?2??122又因为CP?1，所以PQ?CP?CQ?，

2所以PM?QM?PQ?131?， 22PN?QN?PQ?131?， 22所以

112213。 ????PMPN313?113?123、选修4-5：不等式选讲：（本小题满分10分）

已知函数f(x)?2x?2?x?2。 （1）求不等式f(x)?6的解集；

（2）当x?R时，f(x)??x?a恒成立，求实数a的取值范围。 【解析】（1）当x??2时，f(x)??x?4，∴f(x)?6??x?4?6?x??2，故x??2；

当?2?x?1时，f(x)??3x，∴f(x)?6??3x?6?x??2，故x??； 当x?1时，f(x)?x?4，∴f(x)?6?x?4?6?x?10，故x?10； 综上可知：f(x)?6的解集为(??,2][10,??)；┄┄┄5分

??x?4,x??2?（2）由（1）知：f(x)???3x,?2?x?1，

?x?4,x?1?【解法一】如图所示：作出函数f(x)的图象，

由图象知，当x?1时，?1?a??3，解得：a??2，

∴实数a的取值范围为(??,?2]。┄┄┄10分

【解法二】当x??2时，?x?4??x?a恒成立，∴a?4，

当?2?x?1时，?3x??x?a恒成立，∴a??2， 当x?1时，x?4??x?a恒成立，∴a??2， 综上，实数a的取值范围为(??,?2]。