。 。 。 内部文件，版权追溯 3 圆周运动的实例分析 4 圆周运动与人类文明(选学)
[学习目标] 1.会分析具体圆周运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题.2.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害.3.列举实例，了解圆周运动在人类文明进程中的广泛应用，认识到圆周运动对人类文明发展的重大影响．
一、汽车过拱形桥 1.受力分析(如图1)
图1
v22．向心力：F＝mg－N＝m. rmv2
3．对桥的压力：N′＝mg－.
r4．结论：汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小． 二、“旋转秋千”——圆锥摆
1．物理模型：细线下面悬挂一个钢球，使钢球在某个水平面内做匀速圆周运动，悬线旋转形成一个圆锥面，这种装置叫圆锥摆．
2.向心力来源：由重力和悬线拉力的合力提供(如图2)．
图2
由F合＝mgtan α＝mωr，r＝lsin α 得：ω＝
2
glcos α
1
2π
周期T＝＝2π
ω
lcos α
. g3．结论：悬线与中心轴的夹角α跟“旋转秋千”的角速度和悬线长有关，与所乘坐人的体重无关．在悬线长一定的情况下，角速度越大则悬线与中心轴的夹角也越大(小于90°)． 三、火车转弯
1．运动特点：火车转弯时实际是在做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，所以需要很大的向心力． 2．向心力来源
(1)若转弯时内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损． (2)内外轨有高度差，依据规定的行驶速度行驶，转弯时向心力几乎完全由重力G和支持力N的合力提供． 四、离心运动
1．定义：在做圆周运动时，由于合外力提供的向心力消失或不足，以致物体沿圆周运动的切线方向飞出或远离圆心而去的运动叫做离心运动．
2．离心机械：利用离心运动的机械叫做离心机械．常见的离心机械有洗衣机的脱水筒、离心机．
1．判断下列说法的正误．
(1)汽车行驶经过凸形桥顶部时，对桥面的压力等于车重．(×) (2)汽车行驶经过凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重．(√) (3)铁路的弯道处，内轨高于外轨．(×)
(4)火车驶过弯道时，火车对轨道一定没有侧向压力．(×) (5)做离心运动的物体可以沿半径方向运动．(×)
2.飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看成一段圆弧，如图3所示，飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径为r＝180 m的圆周运动，如果飞行员质量m＝70 kg，飞机经过最低点P时的速度v＝360 km/h，则这时飞行员对座椅的压力大小为________．(g取10 m/s)
2
图3
答案 4 589 N
解析 飞机经过最低点时，v＝360 km/h＝100 m/s.
对飞行员进行受力分析，飞行员在竖直面内共受到重力G和座椅的支持力N两个力的作用，
2
2
v2v2100
根据牛顿第二定律得N－mg＝m，所以N＝mg＋m＝70×10 N＋70× N≈4 589 N，由牛
rr180
顿第三定律得，飞行员对座椅的压力为4 589 N.
一、汽车过拱形桥
如图4甲、乙为汽车在凸形桥、凹形桥上行驶的示意图，汽车行驶时可以看做圆周运动．
图4
(1)如图甲，汽车行驶到拱形桥的桥顶时：
①什么力提供向心力？汽车对桥面的压力有什么特点？
②汽车对桥面的压力与车速有什么关系？汽车安全通过拱桥顶(不脱离桥面)行驶的最大速度是多大？
(2)如图乙当汽车行驶到凹形桥的最底端时，什么力提供向心力？汽车对桥面的压力有什么特点？
v2
答案 (1)①当汽车行驶到凸形桥的桥顶时，重力与支持力的合力提供向心力，即mg－N＝m；
Rv2
此时汽车对桥面的压力N′＝mg－m，即汽车对桥面的压力小于汽车的重力，汽车处于失重R状态．
v2
②由N′＝mg－m可知，当汽车的速度增大时，汽车对桥面的压力减小，当汽车对桥面的压
Rvm2
力为零时，汽车的重力提供向心力，此时汽车的速度达到最大，由mg＝m，得vm＝gR，
R如果汽车的速度超过此速度，汽车将离开桥面．
v2
(2)当汽车行驶到凹形桥的最底端时，重力与支持力的合力提供向心力，即N－mg＝m；此Rv2
时汽车对桥面的压力N′＝mg＋m，即汽车对桥面的压力大于汽车的重力，汽车处于超重状R态，并且汽车的速度越大，汽车对桥面的压力越大．
3
1．汽车过拱形桥(如图5)
图5
v2v2
汽车在最高点满足关系：mg－N＝m，即N＝mg－m.
RR(1)当0≤v (2)当v＝gR时，N＝0，汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险． 2．汽车过凹形桥(如图6) 图6 mv2mv2 汽车在最低点满足关系：N－mg＝，即N＝mg＋.由此可知，汽车对桥面的压力大于其自 RR身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥． 例1 如图7所示，质量m＝2.0×10 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m，如果桥面承受的压力不超过3.0×10 N，则：(g取10 m/s) 5 2 4 图7 (1)汽车允许的最大速率是多少？ (2)若以所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？ 答案 (1)103 m/s (2)1.0×10 N 解析 对汽车受力分析如图，汽车驶至凹形桥面的底部时，合力向上，车对桥面压力最大；汽车驶至凸形桥面的顶部时，合力向下，车对桥面的压力最小． (1)汽车在凹形桥的底部时，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的支持力N1＝3.0×10 N，根据牛顿第二定律 5 5 v2 N1－mg＝m，即v＝ r ?－g?r＝103 m/s 4 N1m
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