v2v2
－N＝m，即N＝mg－m RR以玩具车通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小，选项D正确． 3．(离心运动)在水平公路上行驶的汽车，当汽车以速度v运动时，车轮与路面间的最大静摩擦力恰好等于汽车转弯所需要的向心力，汽车沿如图16所示的圆形路径(虚线)运动．如果汽车转弯速度大于v，则汽车最有可能沿哪条路径运动？( ) 图16 A．Ⅰ B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ 答案 B 【考点】离心运动问题 【题点】生活中的离心运动 4．(圆周运动的临界问题)一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体质量分别为M和m(M>m)，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为L(L 图17 A. μ?M－m?g mLMLB. μ?M－m?g MLmLC. μ?M＋m?g D. μ?M＋m?g 答案 D 解析 以最大角速度转动时，以M为研究对象：F＝μMg，以m为研究对象：F＋μmg＝mLω，可得ω＝ μ?M＋m?g，选项D正确． 2 mL【考点】向心力公式的简单应用 13 【题点】水平面内圆周运动的动力学问题 5.(圆锥摆)长为L的细线，拴一质量为m的小球，细线上端固定，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图18所示，求细线与竖直方向成θ角时：(重力加速度为g) 图18 (1)细线中的拉力大小． (2)小球运动的线速度的大小． 答案 (1) mgcos θ (2)gLsin θtan θ 解析 (1)小球受重力及细线的拉力两力作用，如图所示，竖直方向Tcos θ＝mg，故拉力T＝ mgcos θ . (2)小球做圆周运动的半径r＝Lsin θ，向心力F＝Tsin θ＝mgtan θ， v2 而F＝m， r故小球的线速度v＝gLsin θtan θ. 一、选择题 考点一 交通工具的转弯问题 1．汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，若要不发生险情，则汽车转弯的轨道半径必须( ) 1 A．减为原来的 2C．增为原来的2倍 答案 D 【考点】交通工具的转弯问题 1 B．减为原来的 4D．增为原来的4倍 14 【题点】水平路面内的转弯问题 2．在铁路转弯处，往往外轨略高于内轨，关于这点下列说法不正确的是( ) A．减轻火车轮子对外轨的挤压 B．减轻火车轮子对内轨的挤压 C．使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所需向心力 D．限制火车向外脱轨 答案 B 【考点】交通工具的转弯问题 【题点】倾斜面内的转弯问题 3.在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图1所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看做是半径为R的圆周运动．设内、外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，则汽车转弯时的车速应等于( ) 图1 A. gRh B.LgRh C.dgRL D.hgRd h答案 B v2 解析 设路面的倾角为θ，根据牛顿第二定律得mgtan θ＝m，又由数学知识可知tan θ R＝，联立解得v＝ hdgRh，选项B正确． d考点二 汽车过桥问题 4．城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥．如图2所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，从A端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v1，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则( ) 图2 A．小汽车通过桥顶时处于失重状态 B．小汽车通过桥顶时处于超重状态 v12 C．小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为N＝mg－m R 15 D．小汽车到达桥顶时的速度必须大于gR 答案 A 5.如图3所示，汽车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球．当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时，弹簧长度为L1，当汽车以大小相同的速度匀速通过一个桥面为圆弧形的凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列选项中正确的是( ) 图3 A．L1＝L2 C．L1 解析 小球随汽车一起做圆周运动，小球的向心力是由重力和弹簧弹力的合力提供的，所以只有弹力减小才能使小球获得指向圆心的合力，小球才能做圆周运动．弹力减小，弹簧的形变量减小，故L1>L2，B正确． 【考点】竖直面内的圆周运动分析 【题点】汽车过桥问题 考点三 离心运动 6.(多选)如图4所示，在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上，有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动，则( ) B．L1>L2 D．前三种情况均有可能 图4 A．衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由衣服的重力提供 B．水会从脱水筒甩出是因为水滴受到的向心力很大 C．加快脱水筒转动角速度，衣服对筒壁的压力也增大 D．加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好 答案 CD 解析 衣服受到竖直向下的重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，重力和静摩擦 16
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