【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
12．（5分）因式分解：4x2﹣y2+2y﹣1＝ （2x+y﹣1）（2x﹣y+1） ． 【分析】根据完全平方公式、平方差公式进行因式分解． 【解答】解：4x2﹣y2+2y﹣1 ＝4x2﹣（y2﹣2y+1） ＝（2x）2﹣（y﹣1）2 ＝（2x﹣y+1）（2x+y﹣1）
故答案为：（2x+y﹣1）（2x﹣y+1）．
【点评】本题考查的是因式分解，掌握分组分解法进行因式分解的一般步骤是解题的关键．
13．（5分）如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB＝40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC＝ 35 度．
【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ABO的度数，再由平行线的性质求出∠BOC的度数，根据圆周角定理即可得出结论．
【解答】解：∵∠AOB＝40°，OA＝OB， ∴∠ABO＝∵直径CD∥AB，
∴∠BOC＝∠ABO＝70°， ∴∠BAC＝∠BOC＝35°． 故答案为：35．
【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
14．（5分）已知函数y＝|x2﹣2x﹣3|的大致图象如图所示，如果方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m为实数）有2个不相等的实数根，则m的取值范围是 m＝0或m＞4 ．
＝70°．
【分析】有2个不相等的实数根，其含义是当y＝m时，对应的x值有两个不同的数值，根据图象可以看出与x轴有两个交点，所以此时m＝0；当y取的值比抛物线顶点处值大时，对应的x值有两个，所以m值应该大于抛物线顶点的纵坐标．综合表述即可．
【解答】解：从图象可以看出当y＝0时，y＝|x2﹣2x﹣3|的x值对应两个不等实数根， 即m＝0时，方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m为实数）有2个不相等的实数根；
从图象可出y的值取其抛物线部分的顶点处纵坐标值时，在整个函数图象上对应的x的值有三个， 当y的值比抛物线顶点处纵坐标的值大时，对于整个函数图象上对应的x值有两个不相等的实数根． |x2﹣2x﹣3|＝|（x﹣1）2﹣4|，其最大值为4，所以当m＞4时，方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m为实数）有2个不相等的实数根，
综上所述当m＝0或m＞4时，方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m为实数）有2个不相等的实数根． 故答案为m＝0或m＞4．
【点评】本题主要考查抛物线与x轴交点问题，解题的关键是根据图象分析判断函数值与自变量之间的关系．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）计算：
．
【分析】原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝2
﹣2×
+1﹣3＝
﹣2．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．（8分）古籍《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．
诗中后两句的译文为：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房都住9人，那么就空出一间房．则该店有客房几间，房客几人？请解答上述问题．
【分析】由题目条件可设客房x间，房客y人，由等量关系“一房七客多七客，一房九客一房空”，即可列出二元一次方程组求得．
【解答】解：设有客房x间，房客y人，由题意得：
解得
故该店有客房8间，房客63人．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用或一元一次方程的应用，也可用一元一次方程解决，理清题中的等量关系是解题的关键．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的8×10网格中，点A，B，C均为网格线的交点．
（1）用无刻度的直尺作BC边上的中线AD（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）①在给定的网格中，以A为位似中心将△ABC缩小为原来的，得到△AB'C'，请画出△AB'C'． ②填空：tan∠AB'C'＝ 2 ．
【分析】（1）利用网格作出BC的中点，再连接AD即可得； （2）①根据位似变换的定义作图可得；
②先利用勾股定理逆定理证△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，再利用tan∠AB′C′＝tan∠ABC＝
可得答案．
【解答】解：（1）如图所示，AD即为所求；
（2）①如图所示，△AB'C'即为所求；
②∵BC2＝32+32＝18，AC2＝62+62＝72，AB2＝32+92＝90， ∴BC2+AC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，
∵△ABC∽△AB′C′， ∴tan∠AB′C′＝tan∠ABC＝故答案为：2．
【点评】本题主要考查作图﹣位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质及勾股定理逆定理． 18．（8分）某地下车库出口处“两段式栏杆”如图①所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图②所示，其示意图如图③所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB＝143°，AB＝AE＝1.2m．
现有一高度为2.4m的货车要送货进入地下车库，问此货车能否安全通过？请通过计算说明．（栏杆宽度忽略不计，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
＝
＝2，
【分析】过E作ED⊥BC于D，AG⊥ED于G，求出DE的长与2.4比较即可判断． 【解答】解：过E作ED⊥BC于D，AG⊥ED于G，
则∠AEG＝37°，DG＝AB＝1.2m，EG＝AEcos37°＝1.2×0.80＝0.96m， ∴ED＝EG+DG＝1.2+0.96＝2.16m＜2.4m， 故此货车不能安全通过．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）若正整数a，b，c（a＜b＜c）满足a2+b2＝c2，则称（a，b，c）为一组“勾股数”． 观察下列两类“勾股数”：
第一类（a是奇数）：（3，4，5）；（5，12，13）；（7，24，25）；… 第二类（a是偶数）：（6，8，10）；（8，15，17）；（10，24，26）；… （1）请再写出两组勾股数，每类各写一组；
（2）分别就a为奇数、偶数两种情形，用a表示b和c，并选择其中一种情形证明（a，b，c）是“勾股数”．
【分析】（1）根据勾股数的定义即可得到结论；
（2）当a为奇数时，当a为偶数时，根据勾股数的定义即可得到结论． 【解答】解：（1）第一组（a是奇数）：9，40，41（答案不唯一）； 第二组（a是偶数）：12，35，37（答案不唯一）；
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