第五章 信号与系统拉普拉斯变换参考习题

第五章 拉普拉斯变换参考习题

一、

求下列函数的拉普拉斯变换

?t2e???t?2? (3) tcos2t?? （1） (2)

e?3t?e?5tt

二、

求下列函数的拉普拉斯逆变换

1s?3e?s(1) ; (2) ; (3) 3224s(s?1) s?s?5??s?1??s?2?用拉普拉斯变换方法求解下列微分方程

三、

?y'1(t)?2y1(t)?y2?t??0? y1?0???0;y2?0???1?（1）

?y't?yt?2yt?02???2??1??

（2）已知系统微分方程：

y''?t??5y'?t??6y?t??3f?t?

激励信号为：f?t??e???t?, y?0???0, y'?0???1

?t求系统的零输入响应和零状态响应。

四、如图所示电路，已知uS?t??12V,L?1H,C?1F,R1?3?，R2?2?。

R1?1?；开关断开时，电路处于稳态，在t=0时刻，开关闭合，求闭合后，R3 两端电压响应y(t)。

五、如图，t=0以前开关处于位置“1”，电路达到稳态，t=0时刻，开关从“1”倒换至“2”，求电流i(t)的表达式。

六、如图所示电路起始状态为0。要求输出满足u0?t?????2u'?t??6u?t??? 其中u?t??e?t???t?，求输入信号ui?t?。