第五讲 一次函数
一 、教学目标（知识、能力）：
认真理解体会函数及变量思想，进一步发展抽象思维能力；体会利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展数学应用能力；钻研函数图象信息的识别与应用过程，发展形象思维能力．初步理解一次函数的概念；理解一次函数及其图象的有关性质；初步体会方程和函数的关系．能根据所给信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题． 二、 教学重点：一次函数的概念、图像及其性质
三 、教学难点：运用一次函数的图象及其性质解决有关实际问题 四 、所需课时:2课时 五 、教学内容：教学过程 〈一〉：【课前预习】
（一）【知识梳理】
1. 一次函数的意义及其图象和性质
（1）一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成 (k、b为常数，k ≠0）的形式，
则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b 时，称y是x的正比例函数．
（2）一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经
过点( ， ),( ， ）的一条直线，正 比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）的一条 直线，如右表所示．
（3）一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）当k ＞0时，y的值随x的值增大而 ；
当k＜0时，y的值随x值的增大而 ．
（4）直线y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系．
k?0?①； ??直线经过第 象限（直线不经过第 象限）k?0?②
k?0?； ??直线经过第 象限（直线不经过第 象限）
k?0?k?0?③； ??直线经过第 象限（直线不经过第 象限）k?0?④
k?0?； ??直线经过第 象限（直线不经过第 象限）
k?0?2. 一次函数表达式的求法
（1）待定系数法：先设出解析式，再根据条件列方程或方程组求出未知系数，从而写出这个解析式的
方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。
（2）用待定系数法求出函数解析式的一般步骤：① ；② 得到关于待定系数的方程或方程组；③ 从而写出函数的表达式。 （3）一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。
（二）【课前练习】
3x 1. 已知函数：①y=－x，②y= ，③y=3x－1，④y=3x2，⑤y= ，⑥y=7－3x中，正比例函数有（ ）
x3
A．①⑤ B．①④ C．①③ D．③⑥
2. 两个一次函数y1=mx+n．y2=nx+n，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ） 3. 如果直线y=kx+b经过一、二、四象限， 那么有（ ）
A．k＞0，b＞0； B．k＞0，b＜0；
C．k < 0，b＜0； D．k ＜0，b＞0
4. 生物学研究表明：某种蛇的长度y(㎝)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5㎝；当蛇的尾长为14cm时，蛇长为105.5㎝；当蛇的尾长为10cm时，蛇长为_________㎝； 5. 若正比例函数的图象经过（－l，5）那么这个函数的表达式为__________，y的值随x 的减小而____________
（三）【经典考题剖析】
1.在函数y=－2x+3中当自变量x满足______时，图象在第一象限．
33
解：0＜x＜ 点拨：由y=2x+3可知图象过一、二、四象限，与x轴交于( ，0)，
223
所以，当0＜x＜ 时，图象在第一象限．
2
2.已知一次函数y=(3a+2)x－(4－b),求字母a、b为何值时：
（1）y随x的增大而增大；（2）图象不经过第一象限；（3）图象经过原点； （4）图象平行于直线y=－4x+3；（5）图象与y轴交点在x轴下方．
3.杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润杨”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：（1）买进每份0．2元，卖出每份0．3元；（2）一个月内（以30天计）有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；（3）一个月内，每天从报社买进的报纸数必须相同,当天卖不掉的报纸，以每份0．1元退给报社． ①填下表：
②设每天从报社买进该种晚报x份(120≤x≤200 )时，月利润为y元，试求出y与x之间的函数表达式，并求月利润的最大值．
4. 某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用后，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克，（1微克＝10
－3
毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含量为每
毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示。当成人按规定剂量服用后：
（1）分别求出x≤2和x≥2时y与x之间的函数关系式； （2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，
在治疗疾病时是有效的，那么这个有效的时间是多长？
63O210y（微克）x（小时）问题二图 解析：（1）设x≤2时，y?kx，把坐标（2，6）代入得：y?3x；
327x?。 84327422224??6（2）把y?4代入y?3x与y??x?中得：x1?，x2?，则t?x2?x1?843333设x≥2时，y?k?x?b，把坐标（2，6），（10，3）代入得：y??（小时），因此这个有效时间为6小时。
5. 如图，直线 相交于点A， 与x轴的交点坐标为（－1，0），
与y轴的交点坐标为（0，－2），结合图象解答下列问题： ⑴求出直线 表示的一次函数的表达式；
⑵ 当x为何值时， 表示的两个一次函数的函数值都大于0？ 6． 如图，直线y?4x?4与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C在OB上，若将△ABC沿AC折叠，3y使点B恰好落在x轴上的点D处，则点C的坐标是___________
A
B C DO x
7. 已知直线l1：y??4x?5和直线l2：y?平面直角坐标系的哪一个象限上．
8．如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A,B两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0），则点B的坐标为 .
1x?4，求两条直线l1和l2的交点坐标，并判断该交点落在2
课后作业：略
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