中考二次函数难题压轴题中考精选

y?ax2?bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y?x2?2x?1的图象

的对称轴上．

（1）求点A与点C的坐标；

（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数y?ax2?bx的关系式．

18、（2009年深圳市）已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角

形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA

（1）求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式。（4分）

（2）如图，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m>0，

n>0），连接DP交BC于点E。

①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标。 ．．．．

②又连接CD、CP，△CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由。

19、（2009河池） 如图12，已知抛物线y?x2?4x?3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，?抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（?1，0）． （1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；

y （2）在平面直角坐标系xoy中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由．

图12 A E B O D C x

20、（2009柳州）如图11，已知抛物线y?ax2?2ax?b（a?0）与x轴的一个交点为

B(?1，0)，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D．

（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标； （2）以AD为直径的圆经过点C． ①求抛物线的解析式；

②点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，

B C y O D 图11

A x 且以B，A，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标．