2019年全国卷Ⅱ高考压轴卷数学文科 Word版含解析(最后一卷)

?x?1?cos?线M的参数方程为?（?为参数），过原点O且倾斜角为?的直线l交M于A、

?y?1?sin?B两点．

（1）求l和M的极坐标方程；

?π?（2）当???0,?时，求OA?OB的取值范围．

?4?23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数f?x??x?1?2x?1． （1）解不等式f?x??x?2；

（2）若g?x??3x?2m?3x?1，对?x1?R，?x2?R，使f?x1??g?x2?成立，求实数

m的取值范围．

2019全国卷Ⅱ高考压轴卷数学文科答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．【答案】D

i，因为【解析】设复数z?a?bi，?a,b?R?，则z?a?bz?11?i，所以z?12?2a?2??b2z?1??z?1?i，所以2(a?1)，解得?2bi??a?1?i?b，所以可得??2b?a?1???5?a??54??54?3,??在第四象限上．故选，所以，所以复数z在复平面内对应点z??i??33?33??b??4?3?D．

2【答案】A

【解析】 因为M?x0?x?6， N?x2x?32?{x|x?5}， 所以M?N?{x|x?6}，故选A. 3.【答案】B

【解析】∵a??a?2b??a2?2a?b?4?2a?b?2，∴a?b?1．设a与b的夹角为?，则

???? 5

cos??a?b1?，又0????180?，∴??60?，即a与b的夹角为60?． ab24.【答案】C

【解析】分析：根据已知条件，设等差数列的公差为求出等差数列的首项和公差，再得出答案。

详解：设等差数列

的公差为

，由已知有

，将已知条件转化为等式，

，解得 ，故最小一份是，选C.

点睛：本题主要考查了等差数列的基本量的计算，属于容易题。注意从已知的条件中找出数学等式。

5.【答案】D

【解析】由n?2?8，得n??4，当n?4时，曲线为椭圆，其离心率为

2e?4?134?1??5，故选B． ；当n??4时，曲线为双曲线，其离心率为e?4216．【答案】B

【解析】：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱， 底面面积为：

1?2?1?1，底面周长为：2?2?2?2?22，故棱柱的表面积2S?2?1?2?(2?22)?6?42，故选：B．．

7．【答案】B 【解析】 因为

sinB1b1?，所以由正弦定理，得?，即c?2b， sinC2c211BA?BC，得a2?3b2cosB?accosB， 22 由a2?3b2cosB?显然B??????2，所以cosB?0，

等式两边同时除以cosB，得a2?3b2?22将c?2b代入得a?3b?ab，

??1ac， 222a2?b2?c2a?b??2b?a2?3b21由余弦定理得cosC?， ???22222ab22a?3b2a?3b2????又因为C??0,??，所以C??3，故选B.

8.【解析】：根据题意，由f(x)的图象分析可得f(x)为奇函数，

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进而依次分析选项： 对于A，y?对于B，y?且0?x?sin(?x)sinxsinx，有f(?x)???f(x)，函数为偶函数，不符合题意；

(?x)xxcosxcos(?x)cosx，有f(?x)?????f(x)，函数为奇函数，

?xxx?2时，f(x)?0，

?2?x?3?时，f(x)?0，符合题意， 2对于C，y?sin(?x)sinxsinx，有f(?x)?????f(x)，函数为奇函数，

|?x|x|x|且0?x??时，f(x)?0，??x?2?时，f(x)?0，不符合题意， 对于D，y?故选：B 9.【答案】D

【解析】模拟执行程序，可得：i?1，S?10，

满足判断框内的条件，第1次执行循环体，S?10?21?8，i?2， 满足判断框内的条件，第2次执行循环体，S?8?22?4，i?3， 满足判断框内的条件，第3次执行循环体，S?4?23??4，i?4， 满足判断框内的条件，第4次执行循环体，S??4?24??20，i?5， 此时，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出的S值为?20， 则条件框内应填写i?5?，故选D．

10．【答案】D

【解析】 由抛物线的定义，得PF?d， 因为OM?|sinx|，当x?0时，f(x)…0，反之当x?0时，f(x)?0，不符合题意； x22d，所以OM?PF， 33又因为点O关于准线l的对称点为B，所以OM//PF，所以

BMBP?OB2?， BF3即BP?33BM，所以a?，故选D. 2211．【答案】B

【解析】 根据题意可知m?0，又m是整数，

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?x?2y?0?x?2y?4?所以当m?1时，平面区域M为?，此时平面区域内M内只有整点

y?0???x?y?1?0,0?,?1,0?，共2个，不符合题意；

?x?2y?0?x?2y?4?当m?2时，平面区域M为?，此时平面区域内M内只有整点

y?0???x?y?2?0,0?,?1,0?,?2,0?，共3个，符合题意；

?x?2y?0?x?2y?4?当m?3时，平面区域M为?，此时平面区域内M内只有整点

?y?0??x?y?3?0,0?,?1,0?,?2,0?， ?2,1?,?3,0?，共5个，不符合题意；

依次类推，当m?3时，平面区域M内的整点一定大于3个，否不符合题意， 综上，整数m的值为2，故选B.

12．【答案】C 【解析】 由f?x??13x?ax2?bx?2，则f??x??x2?2ax?b， 32a ?3?a??3，

2又由f??x?2??f??4?x?，可得f??x?的对称轴为x?3，可知?所以f?x??13x?3x2?bx?2，由f?x??6xlnx?2，可得3131x?3x2?bx?2?6xlnx?2， 可得bx?x3?3x2?6xlnx，即33b?121x?3x?6lnx，设g?x??x2?3x?6lnx， 332??2x?3??x?6?18?9x?2x2?2x?9x?18， g??x????3x3x3x??可知函数g?x?在区间?0,6?内单调递增，在区间?6,???内单调递减，

可知g?x?max?g?6??6?6ln6，故实数b的取值范围为6?6ln6,???，故选C. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

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