高一物理竞赛讲义第7讲教师版

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第7讲 力的平衡

（一）

掌握了基本的力的知识，我们就来继续探索一下物体的平衡需要哪些有关于力的方程来约束。

温馨寄语

知识点睛

首先，因为运动分成平动和转动两种，所以平衡也分平动的平衡和转动的平衡两种。平动的平衡就是我们说的受力平衡。转动的平衡就是力矩平衡。

回忆一下初中我们如何处理平衡问题？

二力平衡：两个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上

三力平衡（高中）：相互平行的三个力，和二力平衡处理起来没有本质区别；如果三力共点，那么可以用力的矢量三角形法则处理。也可以用力的正交分解方法处理。

其中三角形的方法比较需要几何知识， 正交分解的方法，比较需要解方程能力。

共点力平衡的正交分解方法：（请思考为什么三力平衡必共点） 运用坐标系和力的正交分解可以归纳出静力学一般解题步骤。

①受力分析：对题目中每个个体或者你所选定的系统找出其受的各种

力，并且画出受力图。为了防止漏力，要养成按一般步骤分析的好习惯，一般应先分析重力；然后环绕物体一周，找出跟研究对象接触的物体，并逐个分析这些物体对研究对象的弹力和摩擦力，最后分析其他场力（电场力、磁场力）等。

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②根据受力分析得到的力是立直角坐标系，要求需要分解的力越少越

好。

③根据直角坐标系对各种力进行正交分解（其中某个方向的力可正可

负）。

④由平衡关系写出此即最后的静力学方程。 ⑤根据此方程可解出所需要的问题。

正交分解处理受力平衡的技巧：

取正交分解的时候，我们的原则是，建立一个直角坐标系，最好沿着某一方向上，完全没有某个“无关”的力

例题精讲

【例1】 均匀长棒一端搁在地面上，另一端用细线系在天花板上，如图所

示，若细线竖直，试分析棒的受力情况。

【解析】注意这里棒不受摩擦力

【例2】 如图三根长度均为l的轻杆用段链连接并固定在水平天花板上的

A、B两点，AB两点相距2l，会在段链C上悬挂一个质量为m的重

物，要使CD杆保持水平，则在D点上应施加的最小力为多少？

【解析1】受力分析： 解：①对C点进行受力分析.

②对D点进行受力分析.

③对C建立坐标系对力进行正交分析，求T.

2T1cos30??mg?T2?T1?sin30??T2

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④从D点受力分析可以知道对D点用力最小为Tsin60??F

2Fmin?1mg 2【解析2】用力矩解（可以在板块二中讲解）

把ABCD包括重物考虑成一个系统，一共受四个力A点、B点的墙对杆力，

C受一个重力，D点一个外力，AC杆、BD杆力都沿杆，则必过一个交点

E（如图）则对E点只要C点的重力，和所求的一个外力，要求力矩平

衡并且F最小，则F的力臂应最长为DE，则

FDE?mgCEsin30? F?mg 2【例3】 两个质量为M，半径为R的相同圆球A和B，用两根长为l（l?2R）

的绳悬挂于O点，在两球上另有一质量为m（m?nM），半径为r（r?R）的圆球C，如图，已知三球的表面光滑，试讨论此系统

2

处于平衡时，绳及竖直线的夹角?及n的关系.

【解析】该图对称，可只考虑半边，对A球、C球分析。 ①受力分析

A球： C球：

②建立直角坐标系，并受力分解，写出力平衡方程. A球：Tcos??Ncos??Mg Tsin??nsin? C球：2Ncos?=mg=nMg

a和?有关联：? 且sin?≥1即两球相交

34?4n?3n2110?810∴≥?n≤?1.3

16(1?n)927①若n?1.3，系统不能平衡.

②n?1.3系统平衡，且此时A、B无作用力

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