材料成型计算机模拟（2012版）

3 平面应变问题网格类型：三维实体划分成4节点4面体（图3-2，3-3）或8节点6面体单元的网格；平面问题划分成三角形或四边形单元（图3-4，3-5）的网格。离散化（网格化分）：将塑性求解区域（工件）和基本末知量（速度）离散化。下页上页返回3 平面应变问题3.1.2 单元分析单元分析：就是建立各个单元的节点速度和节点力之间的关系式，建立单元有限方程即生成单元刚度矩阵和列向量。3.1.3整体分析对由各个单元组成的整体进行分析，建立节点外载荷与结点速度的关系即生成总刚度矩阵和列向量，以解出结点速度，这个过程为整体分析。下页上页返回3 平面应变问题4(-1,1)3.2 四节点的四边形单元?注：平面问题采用直角坐标系;轴对称问题采用柱坐标系。O?3.2.1 单元形函数如图3-6正方形单元，形心处局部1(-1,-1)图3-6 母单元坐标系O??，节点坐标（?i，?i）分别为?1，选用速度模型：3(1,1)2(1,-1)vx?a1?a2??a3??a4??vy?a5?a6??a7??a8??下页上页返回3 平面应变问题3.2.1 单元形函数将四节点坐标分别代入上式解出系数，得到单元内任44一点的速度插值公式：?iy?ixvy??Niuvx??Niui?1?ix,u?iy是节点i的速度，ui?1其中：Ni称为形函数，分别是：1N1?(1??)?1???41N3?(1??)?1???41N2?(1??)?1???44(-1,1)?O?3(1,1)1N4?(1??)?1???4即：1Ni??,???(1??i?)?1??i??41(-1,-1)图3-6 母单元

2(1,-1)下页上页返回