材料成型计算机模拟（2012版）

2 刚塑性有限元法2.1.2 理想刚塑体材料的变分原理物理涵义：刚塑性变形体的总能耗率，泛函?的第一项表示变形体内部的塑性变形功率，第二项表示变形体外表面的外力功率。意义：马尔科夫原理将刚塑性材料边值问题归结为能量泛函对位移速度场的极值问题，避开求解偏微分方程，如果求得的精确解，利用几何方程可求出，再由本构关系进一步确定出变形体瞬时的应力?。场?ij注：体积不变条件很难满足。下页上页返回2 刚塑性有限元法2.1.3 刚塑性材料不完全广义变分原理对于一般刚塑性材料，将运动许可的条件作为约束条件代入总能耗泛函，使这些条件在变分过程中得到满足，从而使初始速度场的设定容易得到。2.1.3.1 拉格朗日乘子法目标函数：???(v1,v2,v3,?vn)约束条件：gi?gi(v1,v2,?,vn)?0i?1,2,3,?m下页上页返回2 刚塑性有限元法2.1.3.1 拉格朗日乘子法则修正函数：F??(v1,v2,v3,?vn)???g(v,v,?,v)ii12ni?1m?F?F令一阶偏导数为零，即：?0,i?1,2,3,?n???0,i?1,2,3,?m?vii解得则修正函数确定。因此：将体积不变作为约束代入泛函，得到新泛函?edV??pividS?????VdV?1???e?VSpV下页上页返回2 刚塑性有限元法2.1.3.1 拉格朗日乘子法经简化后得其一阶偏导：?ijdV???ij??ij??dV?0??1????ijnj?pi??vidS???ij,j?vidV????m????ij?SpVV上式存在，则同时满足：?n?p?（表面0Sp上应力边界条件）；?ij,j?0（体积内，力平衡方程）；????0（在体积内）；??0（在体积内，体积不变）。??因而：不仅求出静水压力解?m??；而且得到塑性加工问题的全部场量信息。ijjimijij下页上页返回