2018年宁波市阳光杯初二数学竞赛试卷
第 1 试
（考试时间：2006年12月3日9∶30——11∶00）
填空题 （第1~20题每题3分，第21~30题每题4分，共100分）
1、若a为正有理数，在－a与a之间（不包括－a和a）恰有2007个整数，则a的取值范围为_____________．
2、已知 S＝12－22＋32－42＋……＋20052－20062＋20072，则S除以2005的余数是_____________．
3、已知x、y是实数，且满足??352x?183y?1，则x＋y =__________.
?229x?119y?24、如图1，直线l上放置了一个边长为6的等边三角形，当等边 三角形沿着直线翻转一次到达图2的位置.如果等边三角形翻转 204次，则顶点A移动的路径总长是_____ _ (用π表示)． 5、李江同学5次数学测验的平均成绩是90，中位数是91，众 数是93，则他最低两次测验的成绩之和是____________．
6、如图，将网格中的三条线段AB、CD、EF沿网格线（水平和铅直方向）平移，使它们首 尾相接构成三角形，至少需要移动_________格. 7、已知 4位数 满足条件： 阳+光+实+验=
，阳×光×实×验=
，
那么4位数 =______.
8、如图，每个立方体的6个面上分别写有1到6这六个 自然数，并且任意两个相对面上所写两个数字之和为 7，把这样的7个立方体一个挨着一个地连接起来，叠 合在一起的两个面上的数字之和为8，则图中* 所在 面上的数字是________.
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9、一只不透明的箱子中放了3副黑色手套和1副白色手套，假设手套不分左右．现小明从 这只箱子中任意取出2只手套，恰好配成两只颜色相同的一副手套的概率是____________．
10、下图的方格中，应有___________个小方块．
11、三角形的三条边各不相同，并且其三条高都是整数，其中有两条分别是3 和10，那么第三条高的长度为__________．
12、计算6?6?6?6?6???＝____________.
13、已知点A（1，3）、B（5，－2），在x轴上找一点P，使|AP－BP|最大，则满足条件
的点P的坐标是__________．
14、对自然数a、b、c，定义运算＊，设其满足
(a＊b)＊c＝a＊(bc)，(a＊b) (a＊c)＝a＊(b+c)，则4＊3的值为__________． 15、计算
？
2?4?4?6?6?8????2006?2008＝___________.
2006?200816、如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续 翻转2 007次，点P依次落在点P1, P2, P3, P4, …，P2 007 的位置，则P2 007 的横坐标x2 007＝_______．
17、一辆自行车，前胎行驶5000km就不能继续使用，后胎行驶3000km就不 能继续使用，若在行驶中合理交换前后胎，则最多可以行驶__________km. 18、现有若干张边长不相等但都大于4cm的正方形纸片，从中任选一张， 如图从距离正方形的四个顶点2cm处，沿45°角画线，将正方形纸 片分成5部分，中间一块为阴影部分，计算阴影部分面积；若在上述 正方形纸片中再任选一张重复上述过程，并计算阴影部分面积，你能 发现什么规律？答：我发现的规律是：__________________
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__ ___. 19、父亲和儿子在一个圆形溜冰场内滑冰．在两人同方向滑行时，父亲时不时地能追上儿子， 而在作反方向滑行时，他俩的相会次数更为频繁，并达到了原来的5倍．那么父亲的滑冰 速度是儿子的____________倍． 20、下列4个判断：
①有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；
②两个三角形的6个边、角元素中，有5个元素分别相等的两个三角形全等； ③有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等； ④有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等； 其中正确判断的编号是___________________． 21、若a、c、d都是整数，b是正整数，且a＋b＝c，
b＋c＝d，c＋d＝a，则a＋b＋c＋d的最大值是____________． 22、如图，正方形ABDE的面积是169平方厘米，正方形CAFG面积是144平方厘米，正方形BCHK的面积是25平方厘米，则阴影四边形AGHP的面积是 ____平方厘米.
23、现有长为150的铁丝，要截成若干个小段，要求每段的长度都是不小于1的整数，如果其中任意三小段都不能组成三角形，问当切成最多段时，共有___________种切法.
24、设x为整数，给出一个流程图如下，按此流程图计算，刚好处理3次，用3与x＋2的平均值代替y，则输入的x值是 ____________．
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25 、已知正整数a、b满足
4a7＜＜，则当b最小时，a＋b的值为_____． 13b2226、将红、白、黄三种小球，装入红、白、黄三个盒子中，每个盒子中装有相同颜色的小球．已 知：（1）红盒中的小球比红球多；（2）白盒中的小球与黄球不一样多；（3）黄球比黄盒中 的球少．则红、白、黄三个盒子中装有小球的颜色依次是____________．
27、有两面夹角∠AOB=11°的镜面OA、OB，从一个镜面上P点发射的光线，顺次在点 C1、C2、C3、、Cn、C反射，当垂直地射到镜面上的C 点时，光线就 会逆向从原路返回到P点，若当反射次 数n为最大时，则∠OPC1的大小为________度.
28、在1，3，5，7，…，199这100个自然数中取出若干个数,使得在所取出的数中，任何 一个数都不是另一个数的整数倍,这样的数最多能取出_____个.
29、一根红色的长线，将它对折，再对折，…，经过m次对折后将所得到的线束从中间剪 断，得到一些红色的短线；一根白色的长线，将它对折，再对折，…，经过n次对折后将 得到的线束从中间剪断，得到一些白色的短线，若红短线的条数与白短线的条数之比是大 于1的整数，请给出的最小值为___________.
30、用28根长度都为1的火柴棒围出面积为24的多边形，请你在下面12×12的方格中（小 方格的边长为1），画出二种你所围出的多边形，并使多边形的顶点在格点上：
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