①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图：
要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象． ①平移变换
h?0,左移h个单位k?0,上移k个单位y?f(x)????????y?f(x?h)y?f(x)????????y?f(x)?k h?0,右移|h|个单位k?0,下移|k|个单位②伸缩变换
0???1,伸y?f(x)?????y?f(?x) ??1,缩0?A?1,缩y?f(x)?????y?Af(x) A?1,伸③对称变换
y轴x轴y?f(x)????y??f(x) y?f(x)????y?f(?x)
直线y?x原点y?f(x)????y??f(?x) y?f(x)?????y?f?1(x) 去掉y轴左边图象y?f(x)????????????????y?f(|x|) 保留y轴右边图象，并作其关于y轴对称图象保留x轴上方图象y?f(x)??????????y?|f(x)| 将x轴下方图象翻折上去（2）识图
对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图
函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直
观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
〖2.1〗指数函数
【2.1.1】指数与指数幂的运算
（1）根式的概念
①如果xn?a,a?R,x?R,n?1，且n?N?，那么x叫做a的n次方根．当n是奇数时，a的n次方根用符号na表示；当n是偶数时，正数a的正的n次方根用符号na表示，负的n次方根用符号?na表示；0的n次方根是0；负数a没有n次方根．
②式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．当n为奇数时，
a为任意实数；当n为偶数时，a?0．
③根式的性质：(na)n?a；当n为奇数时，nan?a；当n为偶数时，
n?a (a?0)． an?|a|???a (a?0) ?（2）分数指数幂的概念
①正数的正分数指数幂的意义是：a?nam(a?0,m,n?N?,且n?1)．0的正分数指数幂等于0．
②正数的负分数指数幂的意义是：an?1)．0
? mnmn1m1?()n?n()m(a?0,m,n?N?,且aa的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反
数．
（3）分数指数幂的运算性质
①ar?as?ar?s(a?0,r,s?R) ②(ar)s?ars(a?0,r,s?R) ③(ab)r?arbr(a?0,b?0,r?R)
【2.1.2】指数函数及其性质
（4）指数函数
函数名称 定义 指数函数 函数y?ax(a?0且a?1)叫做指数函数 a?1 0?a?1 y?axy y?axy y?1 (0,1)O y?1(0,1)图象 xOx 定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性 函数值的 变化情况 在R上是增函数 ax?1(x?0)ax?1(x?0) ax?1(x?0)R (0,??) 图象过定点(0,1)，即当x?0时，y?1． 非奇非偶 在R上是减函数 ax?1(x?0)ax?1(x?0) ax?1(x?0)a变化对 图象在第一象限内，a越大图象越高；在第二象限内，a越大的影响
图象越低．
〖2.2〗对数函数 【2.2.1】对数与对数运算
（1）对数的定义
①若ax?N(a?0,且a?1)，则x叫做以a为底N的对数，记作x?logaN，其中a叫做底数，N叫做真数．
②负数和零没有对数．
③对数式与指数式的互化：x?logaN?ax?N(a?0,a?1,N?0)． （2）几个重要的对数恒等式
loga1?0，logaa?1，logaab?b．
（3）常用对数与自然对数
常用对数：lgN，即log10N；自然对数：lnN，即logeN（其中e?2.71828…）． （4）对数的运算性质 如果a?0,a?1,M?0,N?0，那么
①加法：logaM?logaN?loga(MN) ②减法：logaM?logaN?loga③数乘：nlogaM?logaMn(n?R) ④alogbaM NN?N
⑤logaMn?logaM(b?0,n?R) ⑥换底公式：logaN?
【2.2.2】对数函数及其性质
（5）对数函数
函数 对数函数 名称 定义 图象 nblogbN(b?0,且b?1) logba函数y?logax(a?0且a?1)叫做对数函数 a?1 0?a?1 yx? 1y?logaxyx? 1y?logax (1,0) O(1,0)xO x定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性 函数值的 变化情况 (0,??) R 图象过定点(1,0)，即当x?1时，y?0． 非奇非偶 在(0,??)上是增函数 logax?0(x?1)logax?0(x?1)logax?0(0?x?1)在(0,??)上是减函数 logax?0(x?1) logax?0(x?1)logax?0(0?x?1) a变化对 图象在第一象限内，a越大图象越靠低；在第四象限内，a越的影响 (6)反函数的概念
大图象越靠高． 设函数y?f(x)的定义域为A，值域为C，从式子y?f(x)中解出x，得式子
x??(y)．如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x??(y)，x在A中都有唯
一确定的值和它对应，那么式子x??(y)表示x是y的函数，函数x??(y)叫做函
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