第四届大学生力学竞赛样题

第四届大学生力学竞赛样题

（竞赛时间：1２0分钟）

试题类型 题 号 得 分 评卷人 一 理论力学 二 三 材料力学 四 总分 试题类型中加粗选项为该生的参赛类型，两项均加粗代表参加综合竞赛； 请将答案写在相应横线上，答案正确给全分，答案不正确给零分。

理论力学部分

一、如图所示，边长为a，b，c的长方体，顶点A和C处分别作用有大小均为P的力F1和F2，

(1) 力F2对AD1轴的力矩大小为 ， (2) 力F1和F2所构成的力螺旋中的力偶矩矢大小为 。

zF1A1yD1C1

2rO12rBB1F2DcaBCbx MArO230o45oAC

题一图 题二图

二、如图所示，半径为r的圆轮和边长为2r的方块用一根轻质杆O1O2铰接圆心和方块中心，两者重量均为G，方块置于水平倾角为45o的斜面上，圆轮置于水平面上，在圆轮上作用一个力偶矩为M，顺时针转向的力偶，已知杆与水平面夹角为30o，两接触面的滑动摩擦系数均为?，试求该系统可能出现的临界平衡状态，并求出每一状态摩擦因数满足的条件以及相应力偶矩M的大小。（本题20分）

材料力学部分

三、如图所示矩形截面简支梁，跨长为l，横截面宽为b，高为h. 现将其沿水平面剖成高为h6、h3、h2的三层，并光滑地叠合在一起，跨中作用集中力P，已知材料的弹性模量为E，拉、压许用应力均为[?]，则叠合梁的最大允许载荷

Pmax? .试求第二层梁的跨中弯矩M2 。

P12hh6h3Al23Bbh2l 题三图

四、如图所示A、B两点之间原来水平地拉着一根直径d?1mm的钢丝，若在钢丝中点C施加一竖直载荷P，并已知钢丝由此而产生的线应变为

??0.0035。材料的???曲线如图所示，E?210GPa，钢丝的自重不计。则

C点下降的距离?? ，载荷

。 AC?B1mP1m题四图

??2tan?2?0.1E?1tan?1?E?0.002P?