历年高考真题考点归纳 2010年 第四章 三角函数及三角恒等变换 第
二节 三角函数的图像和性质及三角恒等变换
一、选择题
1.（2010全国卷2理）（7）为了得到函数y?sin(2x?的图像
?3)的图像，只需把函数y?sin(2x??6)??个长度单位 （B）向右平移个长度单位 44??（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位
22（A）向左平移【答案】B
【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.
2?【解析】y?sin(xy?sin(x2?
?6=)sin2(x?)，y?sin(2x?)=?sin2(x?)，所以将
1236????6)的图像向右平移
??个长度单位得到y?sin(2x?)的图像，故选B.
34
2.（2010陕西文）3.函数f (x)=2sinxcosx是 (A)最小正周期为2π的奇函数 (C)最小正周期为π的奇函数 【答案】C
解析：本题考查三角函数的性质
（B）最小正周期为2π的偶函数 （D）最小正周期为π的偶函数
f (x)=2sinxcosx=sin2x，周期为π的奇函数
3.（2010辽宁文）（6）设??0,函数y?sin(?x?图像重合，则?的最小值是 （A）
?3)?2的图像向右平移
4?个单位后与原3243 （B） （C） （D） 3 3322?4?3,???. 32【答案】 C
解析：选C.由已知，周期T?
4.（2010辽宁理）（5）设?>0,函数y=sin(?x+
???4?)+2的图像向右平移个单位后与原图
33- 1 -
像重合，则?的最小值是
（A）
【答案】C
【命题立意】本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度。
243 (B) (C) (D)3 332?4?)+2的图像向右平移个单位后为
334???4??4??3ky?sin[?(x?)?]?2?sin(?x??)?2，所以有=2k?,即??，又
3333233k3因为??0，所以k≥1,故??≥，所以选C
22??5.（2010重庆文）（6）下列函数中，周期为?，且在[,]上为减函数的是
42??（A）y?sin(2x?) （B）y?cos(2x?)
22??（C）y?sin(x?) （D）y?cos(x?)
22【解析】将
y=sin(
?x+
【答案】 A
解析：C、D中函数周期为2?，所以错误 当x?[?????3??,]时，2x????,?，函数y?sin(2x?)为减函数 4222?2?而函数y?cos(2x??2)为增函数，所以选A
6.（2010重庆理）
（6）已知函数y?sin??x???(??0,??象如题（6）图所示，则 A. ?=1 ?=
?2)的部分图
?? B. ?=1 ?=- C. ?=2 66?= ? D. ?=2 ?= -?
66
解析：?T?????2 由五点作图法知
- 2 -
2??3????2，?= -
? 67.（2010山东文）（10）观察(x2)'?2x，(x4)'?4x3，(cosx)'??sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(?x)?f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(?x)= （A）f(x) (B)?f(x) (C) g(x) (D)?g(x) 【答案】D
8.（2010四川理）（6）将函数y?sinx的图像上所有的点向右平行移动
?个单位长度，再10把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 （A）y?sin(2x?) （B）y?sin(2x?)
1051?1?) （C）y?sin(x?) （D）y?sin(x?210220解析：将函数y?sinx的图像上所有的点向右平行移动式为y＝sin(x－
???个单位长度，所得函数图象的解析10?) 10 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是
1?y?sin(x?).
210【答案】C
9.（2010天津文）（8）
??5??为了得到这个函右图是函数y?Asin（?x+?）（x?R）在区间?-，?上的图象，?66?数的图象，只要将y?sinx（x?R）的图象上所有的点
(A)向左平移原来的
?个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到31倍，纵坐标不变 2(B) 向左平移
?个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长3到原来的2倍，纵坐标不变
- 3 -
?1个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
26?(D) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
6(C) 向左平移【答案】A
【解析】本题主要考查三角函数的图像与图像变换的基础知识，属于中等题。
?，6???0）可得?的一个值为，故图像中函数的一个表达式是y=sin(2x+)，即y=sin2(x+ )，
336?所以只需将y=sinx（x∈R）的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐
61标缩短到原来的倍，纵坐标不变。
2【温馨提示】根据图像求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求?。三角函数图像
由图像可知函数的周期为?，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin(2x+?).代入（-进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的10.（2010福建文）
1?
11.（2010四川文）（7）将函数y?sinx的图像上所有的点向右平行移动
?个单位长度，再10把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是
（A）y?sin(2x?) （B）y?sin(2x?)
1051?1?) （C）y?sin(x?) （D）y?sin(x?210220【答案】C
解析：将函数y?sinx的图像上所有的点向右平行移动析式为y＝sin(x－
???个单位长度，所得函数图象的解 10?) 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图10 - 4 -
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