2020高考文科数学(人教版)一轮复习讲义：第26讲+三角函数的图象和性质(二)及答案

2020 高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第 26 讲+三角函数的图象和性质（二）及答案

第 26 讲 三角函数的图象与性质 （二 ）

1．进一步熟悉基本三角函数的图象、定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性及其最值． 2．会判断简单函数的奇偶性，会求简单函数的单调区间及其周期．

- 1 - / 21

2020 高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第 26 讲+三角函数的图象和性质（二）及答案

知识梳理

基本初等三角函数的图象与性质 （以下 k∈ Z）

函数 y＝sin x y＝ cos x y＝ tan x 图象 周期性 奇偶性 对称轴 2π 2π π 奇函数 奇函数 偶函数 x＝kπ＋ 2 πx＝kπ 对称 中心 （kπ，0） π （ kπ＋ 2， 0） kπ （2 ，0） 递增 区间 π [2 kπ－2， 2kπ＋ 2] π （kπ－[2kπ－ π， 2kπ] 2 ，π π kπ＋2） 递减 区间 π ，[2kπ＋ 2 3π 2kπ＋ 2] [2kπ， 2kπ＋ π] 1．对称与周期 (1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期；相邻的

1

4

对称中心与对称轴之间的距离是 1个周期．

(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期． 2．奇偶性

若 f(x)＝ Asin(ωx＋ φ)(A， ω≠ 0)，则

- 2 - / 21

2020 高考文科数学(人教版)一轮复习讲义：第 26 讲+三角函数的图象和性质(二)及答案

(1)f(x)为偶函数的充要条件是 φ＝ 2＋ kπ( k∈ Z)； (2)f(x)为奇函数的充要条件是 φ＝ kπ(k∈ Z)．

π

1．(2017 ·全国卷Ⅱ C． π D.

π

2

)函数 f(x)＝

热身练习

π

sin(2x＋ 3)的最小正周期为- 3 - / 21

．4π B．2π

(C) A

2020 高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第 26 讲+三角函数的图象和性质（二）及答案

函数 f（x） ＝ sin（2x＋3）的最小正周期 T

π

f（x）＝sin（2x＋φ）是偶函数，则 φ的一个值为 （B）

所以 f（x）＝sin（2x＋φ）＝±cos 2x，

π

所以 φ＝ kπ＋ 2， k∈Z.

k＝－ 1 时， φ＝－ 2.

π

3．已知函数 f(x)＝sin(x－2)(x∈R)，下面结论错．误．的是 (D) A ．函数 f(x)的最小正周期为 2π 2π 2 ＝ π. 2．若函数 A ． π B． C．

B．函数 f(x)在区间 [0，2] 上是增函数 C．函数 f(x)的图象关于直线 x＝0 对称 D．函数 f(x)是奇函数

π

因为 f（x）＝sin（2x＋ φ）是偶函数，

π

由于 f(x)＝sin(x－2)＝－ cos x，所以函

π

数 f(x)的最小正周期为 2π，函数 f(x)在区间 [0，2]上是增函数，函数 f(x)的图象关于直线 x＝ 0 对称，函数 f(x)是偶函数．

- 4 - / 21

2020 高考文科数学(人教版)一轮复习讲义：第 26 讲+三角函数的图象和性质(二)及答案

4．同时具有：①最小正周期为 π；②图象关于点 (6， 0)对称的一个函数是 (D)

π

A．y＝cos（2x－6） B．y＝ sin（2x＋ 6）

D．y＝tan（x＋）

- 5 - / 21