桂林十八中07级高三文科数学周考(1)
命题人：谭振枝 审题人：易斌
一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符合题目要求的。 1．已知集合M＝﹛x|－3＜x?5﹜,N＝﹛x|x＜－5或x＞5﹜，则MN＝
(A) ﹛x|x＜－5或x＞－3﹜ (B) ﹛x|－5＜x＜5﹜ (C) ﹛x|－3＜x＜5﹜ (D) ﹛x|x＜－3或x＞5﹜
1 有相同定义域的是 x1 A .f(x)?lnx B.f(x)? C. f(x)?|x| D.f(x)?ex
x2. 下列函数中，与函数y?3．一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表 组别 (0,10] (20,20] (20,30) (30,40) (40,50] (50,60] (60,70] 12 13 24 15 16 13 7 频数 则样本数据落在(10,40)上的频率为 A. 0.13 B. 0.39 C. 0.52 D. 0.64
04.平面向量a与b的夹角为60，a＝(2,0), | b |＝1，则 | a＋2b |＝
A.3 B.23 C.4 D.12 x2y25. 若双曲线2?2?1?a?0?的离心率为2，则a=
a33A. 2 B. 3 C. D. 1
21?1?16.已知函数f(x)?logax,其反函数为f(x),若f(2)?9,则f()?f(6)的值为
211 A．2 B．1 C． D．
237. 已知圆C与直线x－y＝0 及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为
（A）(x?1)?(y?1)?2 (B) (x?1)?(y?1)?2 (C) (x?1)?(y?1)?2 (D) (x?1)?(y?1)?2
228.已知tan??2，则sin??sin?cos??2cos??
22222222453 B. C.? 344?2x?y?4,?9.设x,y满足?x?y?1,则z?x?y
?x?2y?2,?A.? D.
4 5（A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，无最大值 （C）有最大值3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值
10. 如图，正方体ABCD?A1BC11D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF?论中错误的是 （A）AC?BE
（B）EF//平面ABCD
（C）三棱锥A?BEF的体积为定值
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1，则下列结2 （D）?AEF的面积与?BEF的面积相等
11. 已知函数f(x)满足：x≥4,则f(x)＝()；当x＜4时f(x)＝f(x?1)， 则f(2?log23)＝
12x1113 （B） （C） （D） 24128812.若函数f?x?的零点与g?x??4x?2x?2的零点之差的绝对值不超过0.25， 则f?x?可以是
（A）
A. f?x??4x?1 B. f?x??(x?1)2 C. f?x??ex?1 D. f?x??ln?x?二、填空题；本大题共4小题，每小题5分。
nw.w.w..s.5.u.c.o.m
??1?? 2?1??*13.若?x2?? ?n?N?的二项展开式中第5项为常数项，则n? x??14.已知锐角?ABC的面积为33，BC?4,CA?3，则角C＝
15.已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若P?2,2?为
AB的中点，则抛物线C的方程为
16. 五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1.第二位同学首次报出的数也 为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的是为3的倍数，则报该数 的同学需拍手一次，当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为 三、解答题：解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤. 17．（满分10分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球 （I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；
（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率． 18．（本小题满分12分）等比数列{an}的前n 项和为sn，已知S1,S3,S2成等差数列
w.w.w..s.5.u.c.o.m （I ）求{an}的公比q； （Ⅱ）求a1－a3＝3，求sn.
19．（本小题满分12分）已知函数f(x)?sin(?x??),其中??0，|?|?（I）若cos?2
?4cos??sin??sin??0,求?的值；4w.w.w..s.5.u.c.o.m
（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数f(x)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于式；
?，求函数f(x)的解析3并求最小正实数m，使得函数f(x)的图像象左平移m个单位所对应的函数是偶函数．
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20.（本小题满分12分）如图，两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点 （I）若CD＝2，平面ABCD ⊥平面DCEF，求直线MN的长； （II）用反证法证明：直线ME 与 BN 是两条异面直线．
（21）（本小题满分12分）已知，椭圆C以过点A（1，
3），两个焦点为（－1，0）（1，0）． 2( I ) 求椭圆C的方程；
(Ⅱ)E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．
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22．（本小题满分22分）已知函数f(x)? （I）试用含a的代数式表示b； （Ⅱ）求f(x)的单调区间；
w.w.w..s.5.u.c.o.m 13x?ax2?bx,且f'(?1)?0 3 （Ⅲ）令a??1，设函数f(x)在x1,x2(x1?x2)处取得极值，
记点M(x1,f(x1)),N(x2,f(x2))，证明：线段MN与曲线f(x)存在异于M、N的公共点．
桂林十八中07级高三文科数学周考(1)参考答案
1. 【解析】直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解.【答案】A 2. 解析 解析 由y?11可得定义域是x?0.f(x)?lnx的定义域x?0；f(x)?的定义域是x≠0；
xxf(x)?|x|的定义域是x?R;f(x)?ex定义域是x?R。故选A.
3. 解析 由题意可知频数在?10,40?的有：13+24+15=52，由频率=频数?总数可得0.52.故选C. 4. 【解析】由已知|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12 ∴a?2b?23 【答案】B
x2y2ca2?35. 解析解析 由2??1可知虚轴b=3，而离心率e=??2，解得a=1或a=3，参照选项
a3aa知而应选B.
6. 答案：B 7. 【解析】圆心在x＋y＝0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径2即可.【答案】B 8.【解析】
sin2??sin?cos??2cos2?sin??sin?cos??2cos??
sin2??cos2?tan2??tan??24?2?24 ＝＝? 【答案】D
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