如皋市中考数学一模试卷

2018年如皋市中考数学一模试卷

请根据以上信息解答下列问题：

（1）填空m= ，态度为C所对应的圆心角的度数为 ； （2）补全条形统计图；

（3）若全区15﹣65岁年龄段有20万人，估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B的市民人数；

（4）若在这次调查的市民中，从态度为A的市民中抽取一人的年龄恰好在年龄段15﹣35岁的概率是多少？

21．（8分）如图，海中有一小岛P，在距小岛P的

海里范围内有暗礁，一

轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？

22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（m，3）、B（﹣6，n），与x轴交于点C． （1）求一次函数y=kx+b的关系式；

（2）结合图象，直接写出满足kx+b＞的x的取值范围； （3）若点P在x轴上，且S△ACP=

，求点P的坐标．

5 / 25

2018年如皋市中考数学一模试卷

23．（10分）等腰Rt△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5．

（1）若△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，⊙O不动，则经过多少时间△ABC的边与圆第一次相切？

（2）若两个图形同时向右移动，△ABC的速度为每秒2个单位，⊙O的速度为每秒1个单位，则经过多少时间△ABC的边与圆第一次相切？

（3）若两个图形同时向右移动，△ABC的速度为每秒2个单位，⊙O的速度为每秒1个单位，同时△ABC的边长AB、BC都以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大．△ABC的边与圆第一次相切时，点B运动了多少距离？

24．（12分）如图，抛物线y=ax2+2ax+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边）AB=4，与y轴交于点C，OC=OA，点D为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM，如图1，点P在点Q左

6 / 25

2018年如皋市中考数学一模试卷

边，当矩形PQNM的周长最大时，求m的值，并求出此时的△AEM的面积； （3）已知H（0，﹣1），点G在抛物线上，连HG，直线HG⊥CF，垂足为F，若BF=BC，求点G的坐标．

25．（14分）已知边长为1的正方形ABCD中， P是对角线AC上的一个动点（与点A、C不重合），过点P作PE⊥PB ，PE交射线DC于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为点F．

（1）当点E落在线段CD上时（如图）， ①求证：PB=PE；

②在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由；

（2）当点E落在线段DC的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断上述（1）中的结论是否仍然成立（只需写出结论，不需要证明）； （3）在点P的运动过程中，△PEC能否为等腰三角形？如果能，试求出AP的长，如果不能，试说明理由．

7 / 25

2018年如皋市中考数学一模试卷

2018年如皋市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．

【解答】解：A、B、D均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以C错误， 故选：C． 2．

【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得 ﹣

＜﹣＜﹣1＜0，

．

∴各数中最小的数是：﹣故选：C． 3．

【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A错误；

B、单项式的除法，系数除以系数，同底数的幂相除，故B正确； C、不是同类项不能合并，故C错误；

D、差的平方等于平方和减积的二倍，故D错误； 故选：B． 4．

【解答】解：

∵解不等式①得：x≤2， 解不等式②得：x＞﹣1， ∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，

8 / 25