三角函数
一、填空、选择题
1、
期末）若函数.
数G的值为 ______
cos x sin x sinx cosx
（宝山区2017届高三上学期
的最小正周期为则实
2、
（崇明县2017届高三第一次模拟）已知分别是函数/（x） = 2siiwx（e>（））在y轴右
侧图像上的第一个最高点和第一个最低点，且ZAOB = ^ '则该函数的最小正周期 2
是 _________ .
3、 （虹口区2017届高三一模）设函数/（x） = sinx-cosx ,且，f（a） = l,则 sin 2a = ________ .
4、 （黄浦区2017届高三上学期期终调研）已^sin（tz+ -） = -, 6^G（--,0）,贝0 tancr的值
2 3 2
为 _______ ? 5、 （静安区2017届向三上学期期质量检测）函数/（x） = l-3sin x + -的最小正周期
\\ 4丿
为 _______ ?
6、 （闵行区2017届高三上学期质量调研）
2（ 兀、
/ 1、2 2
曲线G : y = sinx,曲线C2: x + y + r—— =r （r>0）,它们交点的个数（）
\\ 2丿
2
（A）恒为偶数 （B）恒为奇数 （C）不超过2017 （D）可超过2017
7、 （浦东新区2017届高三上学期教学质量检测）函数
/（兀）=（JJsin兀+ cos兀）（爺cosx-sin兀）的最小正周期为 _______ ? 8、 （普陀区2017届高三上学期质量调研）若—- 2 2 cot 2a = _______ . 7T 5 9、 （青浦区2017届高三上学期期末质量调研）已知/（兀）“旳亍兀，A = {1,2,3,4,5,6,7,8} 现从集合A中任取两个不同元素s、t ,则使得/Cv）-/（r） = 0的可能情况 为 ............. （ ）? A. 12 种 B. 13 种 C. 14 种 D. 15 种 10、（松江区2017届高三上学期期末质量监控）已知向量a = （sin兀,cosx）, /? = （sinx,sinx）,则函数f（x） = a h的最小正周期为 ▲ . 11、 （杨浦区2017届高三上学期期末等级考质量调研）若△ABC中，a + b = 4, ZC = 30°, 则△ABC面积的最大值是 _______ ? 12、 （长宁、嘉定区2017届高三上学期期末质量调研）函数y = sin妙-一（。>0）的 \\ 3丿 最小正周期是；r,则e= ____________ . jr 13、 （虹口区2017届高三一模）已知函数f（x） = sin（2x + -）在区间［0, a］（其中tz > 0 ） 上单调递增，则实数G的取值范围是（ ）. A 0<6Z<- 7t 2 JI B.Q 12 JI 7C C. a- k兀 + ——N\ 12 D. 2k 兀 12 TT 3 14、 （静安区2017届向三上学期期质量检测）己知Q为锐角，且COS（G + —） = —, 则 4 5 sina= . TT 15、 （浦东新区2017届高三上学期教学质量检测）将y = cos2x图像向左平移丝个单位， 所得的函数为（ ）. ( 兀A. y - cos 2x + — B. y - cos < 3 J 2x H -- L 6 J C. y = cos 2x ----- < 3 D. y = cos 2x -------- -I 6丿 16^ (奉贤区2017届高三上学期期末)已知函数/(x) = sin wx + cos vvx(vv > 0),xe 7?, 若函数/（x）在区间｛-co.co）内单调递增,且函数/（x）的图像关于直线X = （O对称，则0的 值为 __________ ? 17、（金山区2017届高三上学期期末）如果sin6T = -—,且Q为第四彖限角，贝IJ tan 6T的 13 值是 ______ 二、解答题 1、（崇明县2017届高三第一次模拟） 在一个特定时段内，以点D为屮心的7海里以内 海域被设为警戒水域.点D正北55海里处 有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45。且与点A相 距 40?海里的位置B处，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45。+ 0 （其中 0°<6><90° ）且与点A相距10砸海里的位置C处. （1） 求该船的行驶速度（单位：海里/小时）; （2） 若该船不改变航行方向继续行 驶. 2、（虹口区2017届高三一模）如图，我海监船在D岛海域例行维权巡航，某时刻航行至 A处，此时测得其北偏东30。方向与它相距20海里的B处有一外国船只，且D岛 位于海监船正东18海里处. （1）求此时该外国船只与D岛的距离; （2）观测屮发现，此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方航行.为了将该船拦 截在离D岛12海里的E处（E在B的正南方向），不让其进入D岛12海里内的海 域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值（角度精确到0.1°,速度精确到0.1 海里/小时）? 3、（黄浦区2017届高三上学期期终调研）现有半径为圆心角（Z40B）为90。的扇形材
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