高考物理一轮复习专用资料 第12讲 运动的合成与分解
第12讲 运动的合成与分解
【考点整合】
一、曲线运动
1．曲线运动的条件：质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直线上。物体能否做曲线运动要看力的方向，不是看力的大小。
2．曲线运动的特点：曲线运动的速度方向一定改变，所以是变速运动。
3. 曲线运动的物体瞬时速度的方向为轨迹的切线方向，受力方向（也即加速度方向）指向轨迹的凹侧
二、运动的合成与分解
1．从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循四边形定则。
2．求已知运动的分运动，叫运动的分解，解题按实际“效果”分解，或正交分解。 3．合运动与分运动的特征：
①运动的合成与分解符合平行四边形法则。分运动共线时变成了代数相加减。 ②合运动与分运动具有“同时性”——同时性
v1 v ③每个分运动都是独立的，不受其他运动的影响——独立性
a1
④合运动的性质是由分运动决定的——相关性
a ⑤实际表现出来的运动是合运动
⑥速度、时间、位移、加速度要一 一对应 o v2 ⑦运动的分解要根据力的作用效果(或正交分解) a4.常见的类型有：
(1)a＝0：性质为匀速直线运动或静止．
(2)a恒定：性质为匀变速运动，可分为三类：
①初速度v与a同向，性质为匀加速直线运动； ②初速度v与a反向，性质为匀减速直线运动； ③初速度v与a成一定角度(不为0°或180°)，性质为匀变速曲线运动(轨迹在v、a之间，速度方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到)．
(3)a变化：性质为变加速运动，可能为直线运动（如简谐运动），也可能为曲线运动（如圆周运动）．
【要点探究&典例精讲】
? 要点一 对曲线运动的条件的考查
曲线运动是指运动轨迹为曲线的运动，可从以下几方面强化对曲线运动的理解和认识：
1.运动学特征：由于做曲线运动的物体瞬时速度方向沿曲线上的切线方向，所以做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，即曲线运动一定为变速运动．
2.动力学特征：由于物体速度时刻变化，说明存在加速度，根据牛顿第二定律可知做曲线运动的物体所受合外力一定不为零且和速度始终有夹角(曲线运动条件)．合外力在垂直速度方向上的分力改变物体速度方向，合外力在沿速度所在直线上的分力改变物体速度大小．
3.轨迹特征：曲线运动的轨迹始终夹在合力的方向与速度的方向之间，而且向合力的一侧弯曲，或者说合力的方向总指向曲线的“凹”侧．
4.能量特征：如果物体所受合外力始终和物体速度垂直，则合外力对物体不做功，物体动能不变；若合外力不与物体速度垂直，则合外力对物体做功，物体动能发生变化．
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例1、物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间风突然停止，则其运动的轨迹可能是图中的( )
例2、质点仅在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图所示，在A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿 ( )
A.x轴正方向 B. x轴负方向 C. y轴正方向 D. y轴负方向
例3、如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( )
A.大小和方向均不变 B.大小不变，方向改变 C.大小改变，方向不变 D.大小和方向均改变
例4、质点在一水平面内沿曲线由P运动到Q,如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，图中有可能正确的是 ( )
例5、质量为m的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F1时，物体可能做( )
A．匀加速直线运动； B．匀减速直线运动； C．匀变速曲线运动； D．变加速曲线运动
? 要点二 小船过河问题
小船在流水中渡河时，同时参与了两个方向上的分运动，其一是船随流水的运动，其二是船相对于水的运动(即在静水中船的运动)，船的实际运动为合运动．
因船随流水的分运动速度v2平行河岸，所以渡河时间取决于小船相对静水的分速度v1，当小船相对静水的分速度v1垂直河岸时，渡河时间最短，此时船身与河岸垂直．
最短渡河位移是指合运动的位移最短，该情况下必须满足合速度的方向垂直于河岸的条件，即v1>v2.
当v1 2 / 5 高考物理一轮复习专用资料 第12讲 运动的合成与分解 v1dv1图可知sinα＝，船过河最短航程x短＝＝d. v2sinαv2 例6、小船在200m宽的河中横渡，水流速度是2m/s，船在静水中的航速是4m/s，试求： (1)求小船渡河的最短时间，并求小船在何处到达对岸？ (2) 要使小船到达正对岸，应如何航行？用时多少？ (3)若水流速度是4m/s，船在静水中的航速是2m/s，求最短航程. 例7、船在静水中的速度为v，流水的速度为u，河宽为L.(1)为使渡河时间最短，应向什么方向划船？此时渡河所经历的时间和位移各为多大？(2)当v＞u时，为使渡河通过的位移最短，应向什么方向划船？此时渡河所经历的时间和所通过的位移各为多大？ ? 要点三 关联速度问题（绳或杆末端的速度分解） 绳(杆)连接物问题涉及两个相互关联的物体，往往考查两个物体的速度、位移等关系．此类模型往往选择绳(杆)和物体的连接点为研究对象，而两个相互关联的物体的速度满足合速度与分速度的关系． 物体的实际运动就是合运动，分运动应该按照运动的效果分解．沿着绳(杆)末端的运动可以分解为两个分运动：沿绳(杆)方向伸长或收缩的分运动和垂直于绳子方向转动的分运动．把与杆(绳)端点连接的物体的实际速度分解为垂直于杆(绳)和平行于杆(绳)两个分量，根据各端点沿绳方向的分速度大小相同求解． 沿着绳(杆)的方向上的两个分速度相等是绳(杆)连接物问题的研究关键． 例8、如图所示，在河岸上利用定滑轮拉绳使船靠岸，拉绳的速度v,当绳与水面成θ时，船的速度是多少？ 例9、A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图所示，物体B的运动速度vB为(绳始终有拉力)( ) v1sinαv1cosαA. B. sinβsinβv1sinαv1cosαC. D. cosβcosβ 例10、如图所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B，两球的质量均为m，两球半径忽略不计，杆AB的长度为l，现将杆AB竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球B，使小球B在水平地面上由静止向右运动，求当A球沿墙 l 下滑距离为时A、B两球的速度vA和vB的关系．(不计一切摩擦) 2 3 / 5 高考物理一轮复习专用资料 第12讲 运动的合成与分解 本讲习题精练 1、关于运动的性质，以下说法中正确的是（ ） A .曲线运动一定是变速运动 B .变速运动一定是曲线运动 C .曲线运动一定是变加速运动 D .运动物体的加速度数值和速度数值都不变的运动一定是直线运动 2、一个静止的质点，在两个互成锐角的恒力F1、F2作用下开始运动，经过一段时间后撤掉 其中的一个力，则质点在撤去该力前后两个阶段中的运动情况分别是（ ） A．匀加速直线运动，匀减速直线运动 B．匀加速直线运动，匀变速曲线运动 C．匀变速曲线运动，匀速圆周运动 D．匀加速直线运动，匀速圆周运动 3、如图所示，物体在恒力F的作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力反向而大小不变(即由F变为－F)，在此力的作用下，物体以后的运动情况为（ ） A．物体不可能沿曲线Ba运动 B．物体不可能沿曲线Bb运动 C．物体不可能沿曲线Bc运动 D．物体不可能沿曲线运动由B返回A 4、一只小狗拉雪橇沿位于水平面内的圆弧形道路匀速行使，如图所示画出了雪橇受到牵引力F和摩擦力f的可能方向的示意图，其中表示正确的图是 ( ) 5、质量为2kg的质点在x－y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A．质点的初速度为5m／s B．质点所受的合外力为3N C．质点初速度的方向与合外力方向垂直 D．2s末质点速度大小为6m／s 6、一小船在静水中的速度为3m／s，它在一条河宽150m，水流速度为4m／s的河流中渡河，则 （ ） A．小船不可能到达正对岸 B．小船渡河的时间不可能少于50s C．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200m D．小船以最短位移渡河时，位移大小为150m 7、一小船在河中xOy平面内运动的轨迹如右图所示．下列判断正确的是（ ） A．若小船在x方向始终匀速，则y方向先加速后减速 B．若小船在x方向始终匀速，则y方向先减速后加速 C．若小船在y方向始终匀速，则x方向先减速后加速 D．若小船在y方向始终匀速，则x方向先加速后减速 4 / 5 高考物理一轮复习专用资料 第12讲 运动的合成与分解 8、民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2跑道离固定目标的最近距离为d．如图，要想在最短的时间内射中目标，则运动员放箭处离目标的距离应该为（ ） 2dv12?v2dvdvA． B． C．1 D．2 2v2v2v1v2?v12dv29、如图，套在竖直细杆上的环A南跨过定滑轮的不可伸，长的轻绳与重物 B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1?0，若这时B的速度为v2，则（ ） A．v1?v2 B．v1?v2 C．v2?0 D．v2?0 10、如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是 （ ） A．绳的拉力大于A的重力 B．绳的拉力等于A的重力 C．绳的拉力小于A的重力 D．拉力先大于重力，后变为小于重力 11、一人以4m/s的速度骑自行车向东行驶，感觉风是从正南吹来，当他以6m/s的速度骑行时，感觉风是从东南吹来，则实际风速和风向如何？ 12、当船头垂直河岸航行时，1分钟后到达河对岸下游240m处的C点，如果使船与岸上游成α角方向航行，经过1.25分钟，恰好到达对岸的B点，求：（1） α角的大小； （2）水速u的大小；（3）船速v的大小；（4）河宽d。 13、如图所示，汽车以速度v匀速行驶，当汽车到达图示位置时，绳子与水平方向的夹角是θ，此时物体M的上升速度大小为多少？ 5 / 5
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