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2014年考研数三真题与答案
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ．．．（1）设liman?a,且a?0,则当n充分大时有（ ） （A）an?a2a2
（B）an?
1 n1（D）an?a?
n（C）an?a?（2）下列曲线有渐近线的是（ ） （A）y?x?sinx （B）y?x2?sinx
1 x12（D）y?x?sin
x（C）y?x?sin（3）设P(x)?a?bx?cx2?dx3 ，当x?0 时，若P(x)?tanx 是比x3高阶的无穷小，则下列试题中错误的是 （A）a?0 （B）b?1 （C）c?0 （D）d?1 6（4）设函数f(x)具有二阶导数，g(x)?f(0)(1?x)?f(1)x，则在区间[0,1]上（ ） （A）当f'(x)?0时，f(x)?g(x) （B）当f'(x)?0时，f(x)?g(x) （C）当f'(x)?0时，f(x)?g(x) （D）当f'(x)?0时，f(x)?g(x)
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0a（5）行列式
0ca0c0b00b? d00d（A）(ad?bc)2 （B）?(ad?bc)2 （C）a2d2?b2c2
2222（D）bc?ad
（6）设a1,a2,a3均为3维向量，则对任意常数k,l，向量组?1?k?3,?2?l?3线性无关是向量组?1,?2,?3线性无关的
（A）必要非充分条件 （B）充分非必要条件 （C）充分必要条件
（D）既非充分也非必要条件
（7）设随机事件A与B相互独立，且P（B）=0.5，P(A-B)=0.3，求P（B-A）=（ ） （A）0.1 （B）0.2 （C）0.3 （D）0.4
（8）设X1,X2,X3为来自正态总体N(0,?2)的简单随机样本，则统计量分布为
（A）F（1,1） （B）F（2,1） （C）t(1） （D）t(2)
二、填空题：9?14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. ．．．（9）设某商品的需求函数为Q?40?2P（P为商品价格），则该商品的边际收益为_________。
(10)设D是由曲线xy?1?0与直线y?x?0及y=2围成的有界区域，则D的面积为_________。 (11)设
X1?X2服从的2X3?a0xe2xdx?1，则a?_____. 4第 2 页 共 2 页
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2ex (12)二次积分?dy?(?ey)dx?________.
0yx11222（13）设二次型f(x1,x2,x3)?x1?x2?2ax1x3?4x2x3的负惯性指数为1，则a的取值范围
是_________
（14）设总体X?2x?的概率密度为f(x;?)??3?2??0??x?2?其它2，其中?是未知参数,
若cX1,X2,...,Xn,为来自总体X的简单样本，
?xi?1ni 是?2的无偏估计，则c = _________
三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、．．．证明过程或演算步骤.
（15）（本题满分10分）
?求极限limx???x1?2?1??t?t?e?1??t?dt??????
1x2ln(1?)x（16）（本题满分10分）
xsin(?x2?y2)dxdy. 设平面区域D?{(x,y)|1?x?y?4,x?0,y?0}，计算??x?yD22（17）（本题满分10分）
?2z?2zx2x设函数f(u)具有2阶连续导数，z?f(ecosy)满足2?2?4(z?ecosy)e，若
?x?yxf(0)?0,f'(0)?0，求f(u)的表达式。
（18）（本题满分10分） 求幂级数
?(n?1)(n?3)xn?0?n的收敛域及和函数。
（19）（本题满分10分）
设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续，且f(x)单调增加，0?g(x)?1，证明： （I）0?（II）
?xabg(t)dt?x?a,x?[a,b];
?a?a?ag(t)dtf(x)dx?bf(x)g(x)dx. ?a 第 3 页 共 3 页
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?1?23?4???（20）（本题满分11分）设A??01?11?，E为3阶单位矩阵。
?120?3??? ①求方程组Ax?0的一个基础解系； ②求满足AB?E的所有矩阵B
?1?1（21）（本题满分11分）证明n阶矩阵?????1（22）（本题满分11分）
1?1??0??1?1??0与???????1?1??00?1??0?2?相似。 ????0?n?设随机变量X的概率分布为P{X=1}=P{X=2}=从均匀分布U(0,i)(i?1,2) （1）求Y的分布函数FY(y) （2）求EY
（23）（本题满分11分）
1，在给定X?i的条件下，随机变量Y服2设随机变量X与Y的概率分布相同，X的概率分布为P{X?0}?Y的相关系数?XY?12,P{X?1}?,且X与331 2（1） 求（X，Y）的概率分布
（2）求P{X+Y?1}
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