6-1-4 - 和差问题 题库教师版 doc

和差问题

教学目标

1. 会判断什么样的应用题属于和差问题．已知两个数的和以及两个数的差，要分别求这两个数就属和差问题，并掌握和差问题的特性，为以后继续学习和倍、差倍问题做准备． 2. 总结归纳出解决和差问题的方法，并解决一些实际问题．

知识精讲

和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。

为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。

知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：

方法一： (和+差)÷2=大数 和-大数=小数 方法二： (和-差)÷2=小数 和-小数=大数

例题精讲

板块一、基本的和差问题

【例 1】 两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？

【解析】 本题也是和差问题的基本题型，借助线段图来分析如下：

方法一：把第二筐多的10千克减掉，看成两个第一筐的重量来计算．

（150?10）?2?70（千克）列式：第一筐：，第二筐：70?10?80（千克）．

方法二：把第一筐少的10千克补上，看成两个第二筐的重量来计算．

6-1-4.和差问题.题库 教师版 page 1 of 21 （150?10）?2?80（千克）列式：第二筐：，第一筐：80?10?70（千克）

【巩固】 甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字．问

甲、乙两人每分钟各打多少个？

【巩固】 首先要理解2分钟共打了240个字，那么甲、乙两人一分钟就打了240?2?120（个）．这样就

转换成典型和差问题了．

（240?2?10）?2?65(个) 乙：65?10?55(个) 方法一：甲：

（240?2?10）?2?55(个) 甲：55?10?65（个） 方法二：乙：

在研究完这两种方法以后，老师要注意引导学生来总结和差问题的解决方法．解答和差问题的应用题，可以先画出线段图，从线段图上找到大数和小数，并找到解决方法．

(两数的和－两数的差)÷2=较小的数 较小的数+两数的差=较大的数

(两数的和+两数的差)÷2=较大的数 较大的数－两数的差=较小的数

【巩固】 果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵．桃树和梨树各有多少棵？ （260?20）?2?140（棵） 梨树：140?20?120（棵） 【解析】 方法一：桃树：（260?20）?2?120（棵） 桃树：120?20?140（棵） 方法二：梨树：

答：桃树有140棵，梨树有120棵．

【巩固】 有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米．每段各长多少米？ （12?2）?2?5 (米) 第二段：12?5?7 (米) 【解析】 第一段：

答：第一段长5米，第二段长7米．

【巩固】 陈红和李玲平均身高为130厘米，陈红比李玲高8厘米，陈红和李玲身高各是多少厘米？ 【解析】 陈红和李玲平均身高为130厘米，她们身高的和为：130?2?260 (厘米)

（260?8）?2 ?134 (厘米) 李玲：134?8?126 (厘米) 方法一：陈红：

6-1-4.和差问题.题库 教师版 page 2 of 21 （260?8）?2 ?126 (厘米) 陈红：126?8?134（厘米） 方法二：李玲：

【例 2】 文具王国的尺子点点和跳跳是一对好朋友，他们一会儿高兴地把自己绑在一起，一会儿又闹起

小别扭，竖起小脑袋比比谁长的高，每天他们总是有使不完的劲儿．同学们！你能根据下面的图，算出点点和跳跳各有多长吗？

【解析】 解决和差问题的应用题，首先学会画线段图是关键，在这里借助两把尺子来进行比较分析，比较

直观和形象，然后再从直观的实物图过渡到抽象的线段图学生比较容易理解．此处是本节课的难点突破所在，对于方法的研究老师要引导学生来思考．

方法一：假设跳跳多4厘米，那么就和点点一样长，这时总长增长到了16?4?20（厘米），

2个点点的长是20厘米，那么点点的长就是20?2?10（厘米），跳跳就是10?4?6（厘米）．

（16?4）?2?10（厘米）列式：点点（大数）：；跳跳（小数）：10?4?6（厘米）．

方法二：假设点点少4厘米，那么就和跳跳一样长，这时总长就减少到了16?4?12（厘米），

2个跳跳的长是12厘米，那么跳跳的长就是12?2?6（厘米），点点就是6?4?10（厘米）．

（16?4）?2?6（厘米）列式：跳跳（小数）：；点点（大数）：6?4?10（厘米）

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【巩固】 二年级一班和二班共有85人，一班比二班多3人．问一班、二班各有多少人？

【解析】 本题是和差问题的基本题型，已知两个数的和与两个数的差，然后求大小两个数各是多少．和差

问题一般可以借助线段图来进行分析．

（85?3）?2?44 (人) ，二班人数：44?3?41（人） 方法一：一班人数：

（85?3）?2?41 (人) ，一班人数：41?3?44（人） 方法二：二班人数：

【巩固】 两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少？ 【解析】 两个连续奇数的差是2,利用和差公式解答如下． （36-2）?2?17 较大数：36?17?19 较小数：

【巩固】 一辆公交车里有30位乘客，到大桥站有17人下车，又上来19人，现在车上和原来比，人多了

还是少了，多（或少）几个人？ 【解析】 这道题有两种不同的思维方法．

方法一：先求出现在车上有多少人，再和原来车上30人进行比较，就知道人多了还是人少

了，再用减法计算，就能求出多或少了几个人． 列式：现在车上人数：

30?17?19?32（人）

现在车上比原来多几人？ 32?30?2（人）

方法二：聪明的学生会想到只要把下车和上车的人数进行比较，就知道答案了，因为下车17

人，上车19人，上车的人比下车的多2人．这样原来车上的“30人”就是多余条件了．列式：19?17?2（人）

答：现在车上人多了，多2人．

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