6-1-4_和差问题.题库教师版.doc

【解析】 这道题虽然只告诉了我们两个数的和，但是两数的差属于隐藏条件．由甲校转入乙校20人，这

样甲校比乙校还多10人，实际上甲校比乙校多20?2?10?50 (人)，找到了隐藏的差，就转变成了典型的和差问题．

（1050?50）?2?500 (人) 甲：1050?500?550 (人) 列式：乙：

【巩固】 小华和小敏共有铅笔25枝，如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，小

华和小敏原来各有多少枝铅笔？

【解析】 如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，这就说明原来小华的铅笔比小敏

的铅笔多3枝．找到了这个暗差，这道题就简单了．

（25?3）?2?14（枝） 小敏：14?3?11（枝） 方法一：小华：

（25?3）?2?11（枝） 小华：11?3?14（枝） 方法二：小敏：

【例 8】 周明和王刚两人数学成绩的和是182分．周明如果多考5分，就比王刚多3分．周明和王刚的

数学各考了多少分？ 【解析】 已知周明和王刚两人数学成绩的和是182分，根据条件“周明如果多考5分，就比王刚多3分“可

知，王刚的数学成绩比周明多5?3?2（分）．转换成和差问题解答如下：

（182?2）?2?92（分） 周明：92?2?90（分） 方法一：王刚：

（182?2）?2?90（分） 王刚：90?2?92（分） 方法二：周明：

【巩固】 有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克．问：

原来大、 小两个油桶各装油多少千克？

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【解析】 两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克，那么也就是说大桶比小桶多4千克的

油，知道这两桶油的和，又找到了这两桶油的差，这道题就变成了典型的和差问题的应用题了．

（24?4）?2?14（千克） 小桶：14?4?10（千克） 方法一：大桶：

（24?4）?2?10（千克） 大桶：10?4?14（千克） 方法二：小桶：

【例 9】 兔妈妈拔了29个萝卜分给了小白兔和小黑兔，因为分的萝卜不一样多，兔妈妈让小白兔给了小

黑兔5个，这时再来数发现小黑兔比小白兔多出1个萝卜，你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗？ 【解析】 这道题关键也是要找到暗差，小白兔给了小黑兔5个后，小黑兔又比小白兔多出1个萝卜，画图

来分析，可以得出原来小白兔比小黑兔多5?2?1?9个萝卜．这时就可以根据和差问题问题来解决了．

（29?9）?2?19（个） 方法一：小白兔：，小黑兔：29?19?10（个） （29?9）?2?10（个） 方法二：小黑兔：，小白兔：29?10?19（个）．

【巩固】 甲乙两个仓库共存大米56包，从乙仓库调8包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多了，甲、

乙两个仓库原有大米各多少包？ 【解析】 乙比甲多8?2?16（包）

（56?16）?2?20（包） 乙：56?20?36（包） 甲：

答：甲仓库有大米20包，乙仓库有大米36包．

【例 10】 第七届“小机灵杯”数学竞赛复赛）甲校原来比乙校多48人，为方便就近入学，甲校有若干人

转入乙校，这时甲校反而比乙校少12人．甲校有多少人转入乙校？ 【解析】 利用移多补少思想思考，48?2?24（人），当甲校转入乙校24人时，那么甲乙两校的人数就一

样多，当甲校继续有同学转入到乙校时，每转入一个同学，甲校就比乙校少2人，12?2?6，当再从甲校转入6人到乙校时，甲校就比乙校少12人，所以甲校一共转入乙校24?6?30（人）

6-1-4.和差问题.题库 教师版 page 10 of 21 时，甲校就比乙校少12人．

【巩固】 两箱图书共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本．甲、乙两箱原有图书各多少本？ 【解析】 已知甲箱借出10本图书后，比乙箱少4本，可知甲箱原来比乙箱多10?4?6（本）图书． （66?6）?2?36（本） 乙箱：36?6?30（本） 方法一：甲箱：

（66?6）?2?30（本） 甲箱：30?6?36（本） 方法二：乙箱：

【巩固】 方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本，那么圆圆就比方方多4本．问：方方和圆圆

原来各有图书多少本？ 【解析】 方方给圆圆5本后，圆圆比方方多4本．，那么芳芳比圆圆多5?2?4?6（本）图书．原来圆圆

（70?6）?2?38（本）有：，圆圆有：38?6?32（本）．

【例 11】 有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米．每块布料各长多

少米？

【解析】 先画线段图，从线段图可以看出，以第一块为标准，第二块减少20米，第三块减少20?30?50

(米)，总和减少20?50?70 (米)，即190?70?120(米)．120米相当于第一块布料长的3倍，求出第一块布料的长度，第二块、第三块就可以求出．

（20?20?30）?120 (米) ⑴ 第一块布料长度的3倍是：190? ⑵ 第一块布料的长度是： 120?3?40(米) ⑶ 第二块布料的长度是： 40?20?60(米) ⑷ 第三块布料的长度是： 60?30?90(米)

【巩固】 甲、乙、丙三个数的和是105，甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，求丙数．

【解析】 已知甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，可求出甲数比丙数多4?4?8．如果甲数少8，乙数少4，

（8?4）则甲、乙、丙三数相等，105?，差正好是丙的3倍，除以3便可求出丙数． ’

（8?4）?93 105?6-1-4.和差问题.题库 教师版 page 11 of 21 1 93?3?3……丙数

答：丙数是31。

【巩固】 有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多

少米？ 【解析】 以第一条绳子为标准，变化后的绳子总长 95-7＋8=96（米）

第二条绳长： 96÷（1＋1+1）=32（米）。 第一条绳长：32＋7=39（米）。 第三条绳长：32-8=24（米）.

【巩固】 甲、乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，

从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？ 【解析】 甲、乙两校学生人数的和是864人，根据由甲校调入乙校

32人，这样甲校比乙校还多48人可以知道，甲校比乙校多 32×2+48＝112（人）. 112是两校人数差。

①乙校原有的学生：（864-32×2-48）÷2＝376（人） ②甲校原有学生：864-376=488（人）

答：甲校原有学生488人，乙校原有学生376人。

【巩固】 小猴和小熊到动物商店一共买了30块糖，小猴把买的糖给了小熊10块，还比小熊多2块．小

熊比小猴少买几块糖？ 【解析】 一共买了30块糖是一个多余的条件，小猴把买的糖给了小熊10块，还比小熊多2块，说明小猴

的糖比小熊一共多22块，可画图分析．

列式：10?10?2?22（块） 答：小熊比小猴少买22块糖．

【巩固】 学而思学校新进99本书，分给三、四、五三个年级，三年级比四年级多分了2本，四年级比五

年级多分了5本，三个年级各分得多少本书? 【解析】 我们用图来表示题意：

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