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中考第一轮复习
二次函数
中考大纲剖析
考试内容 A 考试要求层次 B 能通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式；能从图象上认识二次函数的性质；会确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 C 二次函数 能结合实际问题情境了解二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象 能用二次函数解决简单的实际问题；能解决二次函数与其它知识结合的有关问题 本讲结构
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初三寒假·第6讲·提高班·教师版
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1. a、b、c的作用：
①a决定开口方向及开口大小. a＞0,开口向上；a＜0，开口向下；a越小开口越大；a越大开口越小；a相等, 开口大小相同.
②a、b共同决定对称轴的位置：对称轴在y轴左侧，则a、b同号；对称轴在y轴右侧，则 a、b异号，简称“左同右异” ③ c决定与y轴交点.
2. 二次函数解析式的三种表示形式：
2① 一般式：y?ax?bx?c?a?0?； b?4ac?b2?② 顶点式：y?a?x?h??k或y?a?x????a?0?；
2a?4a?③ 交点式：y?a?x?x1??x?x2??a?0?，其中x1，x2是方程ax2?bx?c?0?a?0?的两实根．
bb3. ① 当a?0，x??时，y随x的增大而减小；当a?0，x??时，y随x的增大而增大．
2a2abb② 当a?0，x??时，y随x的增大而增大；当a?0，x??时，y随x的增大而减小．
2a2a4. 二次函数与一元二次方程的联系：
b① 当b2?4ac?0时，抛物线与x轴有2个交点，并且关于x??对称，两交点之间的距
2a22b2?4ac离为；
a② 当b2?4ac?0时，抛物线与x轴有1个交点，即为抛物线的顶点； ③ 当b2?4ac?0时，抛物线与x轴没有交点．
5. 抛物线平移的规律：按照八字原则“左加右减，上加下减”进行．或化成顶点式平移顶点.
26. 抛物线y?ax?bx?c?a?0?关于x轴对称的抛物线解析式为y??ax2?bx?c；关于y轴对称
的抛物线解析式为y?ax2?bx?c；关于原点对称的抛物线解析式为y??ax2?bx?c；关于
b2顶点对称的抛物线解析式为y??ax?bx?c?.
2a7. 抛物线常见基本型的性质： a?0 开口方向 对称轴 最值 2顶点坐标 单调性 ①当a?0时，对称轴左侧，y随a?0时 y?ax2 ①a?0时开口向上; ②a?0时开口向下. y轴（即直 线x?0） ymin?0 a?0时 ?0，0? x的增大而减小；对称轴右侧，y随x的增大而增大. ②当a?0时，对称轴左侧，y随ymax?0 a?0时 y?ax2?c y轴（即直 线x?0） ymin?c a?0时 (0，c) ymax?c x的增大而2
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直线 y?ax?bx 2x??b 2aa?0时 b2ymin?? 4aa?0时 增大；对称轴右侧，y随x的增大bb2(?，?) 而减小. 2a4ab2ymax?? 4aa?0时 ymin4ac?b2?4ab4ac?b2(?,)2a4a 直线 y?ax2?bx?c x??b 2a a?0时 ymax 4ac?b2?4aa?0时 y?a(x?h)2或 by?a(x?)2 2a直线x?h 或直线 b x??2aymin?0 a?0时 (h，0)或 (?b,0) 2aymax?0 a?0时 ymin?k或 直线x?h 或直线 x??b 2ayminy?a(x?h)?k或 b24ac?b2 y?a(x?)?2a4a24ac?b2?4a(h，k)或 a?0时 ymax?k或 ymax4ac?b2?4ab4ac?b2(?,)2a4a 【编写思路】 本讲同样不设模块，按板块划分；第一个板块：夯实基础主要用来帮助串起二次函数的图像和性质等基础知识（例1）
第二个板块：能力提升主要复习二次函数的基本应用；如图像变换（例2），最值问题（例3），简单的代几综合：将军饮马（例4）；
第三个板块：探索创新用来回顾二次函数同一元二次方程的结合，这是本讲次的重难点所在，这是北京中考23题常考类型，常见题型主要有三种类型：一是同方程、代数式变形结合（例5）；二是根的分布问题（例6）；三是数形结合（例7），数形结合常见类型如下：
Ⅰ、a＞0；
①、不等式ax2 + bx + c 恒大于0； Ⅱ、b2 - 4ac＜0；
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