（课标通用）2018年高考数学一轮复习 不等式选讲学案 理 选修4-5
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§选修4－5 不等式选讲
考纲展示?
1.理解绝对值三角不等式的代数证明和几何意义，能利用绝对值三角不等式证明一些简单的绝对值不等式．
2．掌握｜ax＋b|≤c,|ax＋b|≥c，|x－a|＋｜x－b|≤c型不等式的解法．
3．了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法,并能用它们证明一些简单不等式．
考点1 含绝对值不等式的解法
1。绝对值三角不等式
(1）定理1：如果a,b是实数,则|a＋b｜ ≤________，当且仅当________时，等号成立; (2)性质:|a｜－|b|≤|a±b｜≤|a｜＋｜b|；
（3)定理2：如果a，b，c是实数,则｜a－c｜≤________，当且仅当________时，等号成立．
答案：（1)｜a｜＋|b｜ ab≥0
（3）|a－b|＋|b－c｜ (a－b）(b－c）≥0 2．绝对值不等式的解法
(1）含绝对值的不等式｜x｜
（3）|x－a|＋｜x－b|≥c(c>0）和｜x－a｜＋｜x－b|≤c(c〉0）型不等式的解法 解法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想;
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解法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想;
解法三：通过构造函数,利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想． 答案：(1)｛x｜－a ［典题1］ 解不等式|x－1|＋|x＋2|≥5. [解］ 解法一:如图，设数轴上与－2，1对应的点分别是A，B，则不等式的解就是数轴上到A，B两点的距离之和不小于5的点所对应的实数．显然，区间［－2，1]不是不等式的解集．把A向左移动一个单位到点A1,此时｜A1A｜＋｜A1B｜＝1＋4＝5.把点B向右移动一个单位到点B1，此时|B1A｜＋|B1B|＝5,故原不等式的解集为（－∞，－3]∪[2，＋∞)． 解法二：原不等式｜x－1|＋|x＋2|≥5? 错误! 或错误! 或错误! 解得x≥2或x≤－3， ∴原不等式的解集为（－∞，－3]∪［2，＋∞)． 解法三：将原不等式转化为｜x－1|＋|x＋2｜－5≥0. 令f（x）＝｜x－1｜＋|x＋2|－5, 则f（x)＝错误! 作出函数的图象如图所示． - 3 -
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